Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作S1；取BE中點(diǎn)E1 ， 作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四邊形E1D1FF1 ， 它的面積記作S2 ， 照此規(guī)律作下去，則S1= ， S2017= ．

Answer 1

【答案】1；
【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=2，

∴△ABC的面積為： ×2×2=2，

∵點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，ED∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴ = ，

∴S△CDE= ，

∵EF∥AC，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，

∴S△BEF= ，

∴S1=1，

同理，S2= ，S3= ，

以此類推，S2017= ．

所以答案是：1； ．

【考點(diǎn)精析】掌握三角形中位線定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．