Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，.

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)將以每秒一個(gè)單位的速度沿軸向右平移，平移時(shí)間為秒，平移后的與重疊部分的面積為，與重合時(shí)停止平移，求與的函數(shù)關(guān)系式；

(3)點(diǎn)在軸上，連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)落在這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸上，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；(3)，

【解析】

（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，把、坐標(biāo)代入拋物線解析式求出即可；（2）設(shè)平移過程中邊與線段的交點(diǎn)為，與線段的交點(diǎn)為，邊與線段的交點(diǎn)為，然后表示出，本別討論t的范圍，求出S與t的關(guān)系即可（3）由于P在x軸上，則可設(shè)P（t，0），然后寫出CP斜率得到B的斜率，然后表示出的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式求出t即可

解：(1)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，

把、坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：，

解得：，

∴拋物線解析式為；

(2)∵，

∴，

設(shè)平移過程中邊與線段的交點(diǎn)為，與線段的交點(diǎn)為，邊與線段的交點(diǎn)為，

∴，，，

，，，

，，

∴，

，

，

，

∴當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

(3) ∵P在x軸上，設(shè)P（t，0），則kCP=，

∵B關(guān)于CP對(duì)稱，則kBB’=，

可得CP直線解析式為；

設(shè)B直線解析式為，把B（3,0）代入得出b=，

則B直線解析式為，

聯(lián)立兩直線解析式；解得x=，代入求出y=；

求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；

通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得的坐標(biāo)為（，），

在拋物線上，則把代入二次函數(shù)，

則；

化簡(jiǎn)整理得

故，