【題目】在等邊中,,點為的中點,點是邊上一動點,,且的兩邊分別與的邊,交于點,(點不與點,重合).
()當(dāng)時,請在圖中補全圖形.
()在圖中,設(shè)的長為,的長為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
()如圖,點,分別為,的中點,在上截取,連接,.請證明.
【答案】()見解析.().()見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,畫出圖形即可;(2)根據(jù)已知條件證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得與的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)已知條件先證得△DEH為等邊三角形,可得DE=DH=EH,利用SAS證明△DEP≌△DHG,由∠DEP=∠HFG,∠HGF=∠EDH =60°,即可判定△DEP∽△HFG.
試題解析:
()如圖.
()∵為等邊三角形,
∴,
,
∴,
,
∴,
∴,
∴,
∵,則,
∵為中點,
∴,
∴,
∴.
()連接DH、DG,
∵、、為、、的中點,
∴,,
∴,,
∵,,
∴為等邊三角形,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴≌,
∴,
∴,
∵,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D為邊CB上的一個動點(點D不與點B重合),過D作DO⊥AB,垂足為O,點B′在邊AB上,且與點B關(guān)于直線DO對稱,連接DB′,AD.
(1)求證:△DOB∽△ACB;
(2)若AD平分∠CAB,求線段BD的長;
(3)當(dāng)△AB′D為等腰三角形時,求線段BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知B(0,b)(b>0)是y軸上一動點,直線l經(jīng)過點A(1,0)及點B,將Rt△ABO折疊,使得點B與點O重合,折痕分別交y軸、直線AB于點E、F,連接OF.
(1)當(dāng)b=2時,求直線l的函數(shù)解析式;
(2)請用含有字母b的代數(shù)式表示線段OF的長,并說明線段OF與線段AB的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖,在(1)的條件下,設(shè)點P是線段AB上一動點(不與A、B重合),將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OQ,連結(jié)BQ、PQ,PQ交y軸于點T,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)△OPQ的面積最小時,求T的坐標(biāo);
②若△OPB是等腰三角形,請直接寫出滿足條件的t的值;
③若△OQB是直角三角形,請直接寫出滿足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在7×7網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系后,若點A(1,3)、C(2,1),則點B的坐標(biāo)為______;
(2)△ABC的面積為______;
(3)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長方形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于點E,若AB=4,BC=8,則△ACE的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某學(xué)校高中兩個班的學(xué)生上學(xué)時步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2倍.若步行人數(shù)是18人,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90人
B. 乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9人
C. 乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20人
D. 騎車的學(xué)生人數(shù)為16人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們約定:體重在選定標(biāo)準的%(包含)范圍之內(nèi)時都稱為“一般體重”.為了解某校七年級男生中具有“一般體重”的人數(shù),我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生,測量出他們的體重(單位:kg),收集并整理得到如下統(tǒng)計表:
男生序號 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | ⑦ | ⑧ | ⑨ | ⑩ |
體重(kg) | 45 | 62 | 55 | 58 | 67 | 80 | 53 | 65 | 60 | 55 |
根據(jù)以上表格信息解決如下問題:
(1)將這組數(shù)據(jù)的三個統(tǒng)計量:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)填入下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
(2)請你選擇其中一個統(tǒng)計量作為選定標(biāo)準,說明選擇的理由.并按此選定標(biāo)準找出這10名男生中具有“一般體重”的男生.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖交象于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2 , 求:
(1)一次函數(shù)的解析式;
(2)△AOB的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,為保護生態(tài)環(huán)境,A,B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:
村莊 | 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 | 總支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元;
(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
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