【題目】如圖①,四邊形是正方形,點(diǎn)是邊的中點(diǎn), ,且交正方形的外角平分線于點(diǎn)請你認(rèn)真閱讀下面關(guān)于這個圖形的探究片段,完成所提出的問題.

1)探究1:小強(qiáng)看到圖①后,很快發(fā)現(xiàn)這需要證明AEEF所在的兩個三角形全等,但ABEECF顯然不全等(個直角三角形,一個鈍角三角形)考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),因此可以選取AB的中點(diǎn)M(如圖②),連接EM后嘗試著去證明就行了.隨即小強(qiáng)寫出了如下的證明過程:

證明:如圖②,取AB的中點(diǎn)M,連接EM.

又∵

∵點(diǎn)E、M分別為正方形的邊BCAB的中點(diǎn),

是等腰直角三角形,

又∵是正方形外角的平分線,

,∴

,

2)探究2:小強(qiáng)繼續(xù)探索,如圖③,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn),其余條件不變,發(fā)現(xiàn)AE=EF仍然成立小強(qiáng)進(jìn)一步還想試試,如圖④,若把條件點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn),其余條件仍不變,那么結(jié)論AE=EF仍然成立請你選擇圖③或圖④中的一種情況寫出證明過程給小強(qiáng)看.

【答案】見解析

【解析】

AB上截取AM=EC,連接ME,然后證明∠EAM=FEC,∠AME=ECF=135°,再利用角邊角證明AEMEFC全等,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明;

2)探究2:選擇圖③進(jìn)行證明:

證明:如圖③在上截取,連接.

由(1)知∠EAM=FEC,
AM=EC,AB=BC,
BM=BE
∴∠BME=45°,
∴∠AME=ECF=135°
∵∠AEF=90°,
∴∠FEC+AEB=90°,
又∵∠EAM+AEB=90°
∴∠EAM=FEC,

AEMEFC中,

∴△AEM≌△EFCASA),
AE=EF;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC,A=90°,AB=AC,A(﹣2,0),B(0,1).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)將ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B'C'的解析式.

(3)若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1,點(diǎn)B′,C′所在的直線記為y2,請直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)y1<y2x的取值范圍.

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【題目】用棋子擺出下列一組圖形:

1)填寫下表:

圖形編號

1

2

3

4

5

6

圖形中的棋子

2)照這樣的方式擺下去,寫出擺第個圖形棋子的枚數(shù);(用含的代數(shù)式表示).

3)試計(jì)算第672個圖形棋子的枚數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列分式方程解應(yīng)用題:今年植樹節(jié),某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹,一班師生騎自行車先走,走了16千米后,二班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果同時到達(dá).已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米,求兩種車的速度各是多少?

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【題目】如圖1是一個長為、寬為的長方形(其中,均為正數(shù),且),沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形,然后按圖2方式拼成一個大正方形.

1 2

1)圖2中大正方形的邊長為 ;小正方形(陰影部分)的邊長為 .(用含的代數(shù)式表示)

2)仔細(xì)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:所表示的圖形面積之間的相等關(guān)系,并選取適合的數(shù)值加以驗(yàn)證.

3)已知.則代數(shù)式的值為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(  )

A. B. C. D.

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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生勤儉節(jié)約的意識,從小養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣.某校隨機(jī)抽查部分初中生對勤儉節(jié)約的態(tài)度(態(tài)度分為:贊成、無所謂、反對),并對抽查對象的態(tài)度繪制成了圖1和圖2兩個統(tǒng)計(jì)圖(統(tǒng)計(jì)圖不完整),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

(1)此次共抽查   名學(xué)生;

(2)持反對意見的學(xué)生人數(shù)占整體的   %,無所謂意見的學(xué)生人數(shù)占整體的   %;

(3)估計(jì)該校1200名初中生中,大約有   名學(xué)生持反對態(tài)度.

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【題目】計(jì)算

1)(﹣8)﹣(﹣5+(﹣2

2)﹣12×2+(﹣22÷4﹣(﹣3

(3)化簡求值:3ab22a2 b)﹣2ab2a2 b),其中a=-1b=2

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1)求A、B兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價;

2)若A型電動自行車每輛售價為2800元,B型電動自行車每輛售價為3500元,設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn)A型電動自行車m輛,兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出ym之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?此時最大利潤是多少元?

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