【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,BD=AD=AC,AD與CE相交于點(diǎn)F,AE2=EF·EC.
(1)求證:∠ADC=∠DCE+∠EAF;
(2)求證:AF·AD=AB·EF.
【答案】詳見解析.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)已知條件的線段比值以及∠AEF=∠CEA得出△EAF和△ECA相似,從而得出∠EAF=∠ECA,根據(jù)AD=AC得出∠ADC=∠ACD,從而得出角度之間的關(guān)系;(2)、根據(jù)第一題中的相似得出∠EFA=∠CAB,根據(jù)BD=AD得出∠B=∠EAF,從而得出△FAE和△ABC相似,即,根據(jù)AC=AD得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵AE2=EF·EC, ∴=, 又∵∠AEF=∠CEA, ∴△EAF∽△ECA,
∴∠EAF=∠ECA. ∵AD=AC, ∴∠ADC=∠ACD.
∵∠ACD=∠DCE+∠ECA=∠DCE+∠EAF, ∴∠ADC=∠DCE+∠EAF;
(2)由(1)可知△EAF∽△ECA, ∴∠EFA=∠EAC, 即∠EFA=∠CAB.
∵BD=AD, ∴∠B=∠BAD,即∠B=∠EAF, ∴△FAE∽△ABC,
∴=, ∴FA·AC=AB·FE, ∵AC=AD, ∴AF·AD=AB·EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,BD是它的一條對(duì)角線,過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E、F,延長(zhǎng)AE、CF分別交CD、AB于M、N.
(1)求證:四邊形CMAN是平行四邊形.
(2)已知DE=2,F(xiàn)N=1,求BN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一場(chǎng)暴雨過后,一洼地存雨水20米 3,如果將雨水全部排完需 t分鐘,排水量為 a米 3/分,且排水時(shí)間為5~10分鐘
(1)試寫出 t與 a的函數(shù)關(guān)系式,并指出 a的取值范圍;
(2)請(qǐng)畫出函數(shù)圖象
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)排水量為3米 3/分時(shí),排水的時(shí)間需要多長(zhǎng)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年4月23日是第23個(gè)“世界讀書日”.某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問題,對(duì)初二學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,計(jì)算出日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是 度.
(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查,試估計(jì)我市12000名初二學(xué)生中日均閱讀時(shí)間在0.5~1.5小時(shí)的有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2.
(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度,則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____.
(2)在(1)的條件下,點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng).現(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到-6的點(diǎn)處時(shí),求A、B兩點(diǎn)間的距離.
(3)在(2)的條件下,現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動(dòng),B點(diǎn)以原速沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),∠DAE=45°,,則的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABD中,C為BD上一點(diǎn),使得CA=CD,過點(diǎn)C作CE∥AD交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AD交AC的處長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)若CD=3,求AF的長(zhǎng);
(2)若∠B=30°,∠ADC=40°,求證:AC=EC.
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