【題目】如圖，點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若拋物線y=x2是由拋物線y=（x+2）2﹣1通過圖象平移得到的，請(qǐng)寫出平移的過程；

（2）若直線l經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N，且平行于x軸，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，﹣1），過點(diǎn)P作PM⊥l于M．

①問題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②問題解決：如圖二，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.5），求QP+PF的最小值．

【答案】（1）向上平移1個(gè)單位，再向右2個(gè)單位；（2）①（0，1），②5

【解析】（1）找到拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可找到平移方式．

（2）①設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用PM=PF計(jì)算BF，求得F坐標(biāo)；

②利用PM=PF，將QP+PF轉(zhuǎn)化為QP+QM，利用垂線段最短解決問題．

（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1）

∴拋物線的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右2個(gè)單位得到拋物線 的圖象．

（2）①存在一定點(diǎn)F，使得PM=PF恒成立．

如圖一，過點(diǎn)P作PB⊥y軸于點(diǎn)B

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為,

∴,

∵

∴ 中

∴OF=1

∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）

②由①，PM=PF，

的最小值為 的最小值

當(dāng)Q、P、M三點(diǎn)共線時(shí)，QP+QM有最小值為點(diǎn)Q縱坐標(biāo)5．

∴QP+PF的最小值為5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根．

（1）求的取值范圍；

（2）若 兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 ，且，求的值．

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【題目】佳佳某天上午9時(shí)騎自行車離開家，17時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)同的變化情況，如圖所示.

（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？

（2）10時(shí)和11時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？

（3）他最初到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AC=AB，點(diǎn) F 是射線 CA 上一點(diǎn)，連接 BF，過 C 作 CE⊥BF，垂足為點(diǎn) E，直線 CE，AB 相交于點(diǎn) D．

（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：AB+AD=CF；

（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) F 在線段 CA 上時(shí)，連接 EA，求證：EA 平分∠DEB；

（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) F 恰好為線段 CA 的中點(diǎn)時(shí)，EF=1，試求△BDE 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，﹣1），點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積為3，則滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，6），且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．

（1）求k、b的值；

（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，且滿足S△COD=S△BOC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對(duì)應(yīng)邊．下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是( )

A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等

C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）①如圖1，已知，，可得__________.

②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.

③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.

（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），D（2，7），連接AD，交y軸于點(diǎn)C．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，也以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了x秒．

①請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

②當(dāng)x＝2時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)E，使得△AQE的面積與△APQ的面積相等？若存在，求E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由？

（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)Q作x軸的平行線OF（點(diǎn)G、F分別位于y軸的左、右兩側(cè)），∠GQP與∠APQ的角平分線交于點(diǎn)M，則∠PMQ的大小會(huì)隨點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)而變化嗎？如果不變化，請(qǐng)求出∠PMQ的度數(shù)：若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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