【題目】已知,在中,點(diǎn)為的中點(diǎn).
問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,若點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ___ _,線段與的位置關(guān)系是 ___ _;
拓展探究
如圖②,若點(diǎn)分別是上的點(diǎn),且連接上述結(jié)論是否依然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由;
解決問題
當(dāng)點(diǎn)分別為延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且連接直接寫出的面積.
【答案】(1);(2)結(jié)論成立,,證明見解析;(3)10
【解析】
(1)利用三角形中位線的性質(zhì),先證明四邊形EFDB和四邊形EFCD是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案;
(2) 連接,證,根據(jù)即可算出答案;
(3) 連接,求出,根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案;
解:,
證明:若點(diǎn)分別是的中點(diǎn),
則EF是三角形ABC的中位線,
又∵點(diǎn)為的中點(diǎn),
∴,,
∴四邊形EFDB和四邊形EFCD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
∴∠EFD=∠B=45°,∠FED=∠C=45°(平行四邊形對(duì)角相等),
∴,
∴∠EDF=180°-45°-45°=90°,
∴;
(2)結(jié)論成立,
證明:如解圖①,連接
,點(diǎn)為的中點(diǎn),
且平分
在和中,
,
,
即
即;
(3)三角形的面積為.
如解圖②,連接
為等腰三角形,
,點(diǎn)為的中點(diǎn),
又
,
為等腰直角三角形.
在中,
;
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由于世界人口增長(zhǎng)、水污染以及水資源浪費(fèi)等原因,全世界面臨著淡水資源不足的問題,我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一.節(jié)約用水是水資源合理利用的關(guān)鍵所在,是最快捷、最有效、最可行的維護(hù)水資源可持續(xù)利用的途徑之一,為了調(diào)查居民的用水情況,有關(guān)部門對(duì)某小區(qū)的20戶居民的月用水量進(jìn)行了調(diào)查,數(shù)據(jù)如下(單位):
6.7 8.7 7.3 11.4 7.0 6.9 11.7 9.7 10.0 9.7
7.3 8.4 10.6 8.7 7.2 8.7 10.5 9.3 8.4 8.7
整理數(shù)據(jù):按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)充表格(表1):
用水量 | ||||
人數(shù) | 6 | b | 4 |
分析數(shù)據(jù):補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量(表2):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
8.85 | 8.7 |
得出結(jié)論:
(1)表中的 , , ;
(2)若用表1中的數(shù)據(jù)制作一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖,所占的扇形圓心角的度數(shù)為 度;
(3)如果該小區(qū)有住戶400戶,根據(jù)樣本估計(jì)用水量在的居民有多少戶?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠CAB的角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、過點(diǎn)作交邊于點(diǎn),把線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),點(diǎn)落在線段上,若恰好平分,則的長(zhǎng)為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在等腰直角中,斜邊.
(1)請(qǐng)你在圖①的邊上求作一點(diǎn),使得;
(2)如圖②,在(1)問的條件下,將邊沿方向平移,使得點(diǎn)、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、,連接,.若平移的距離為1,求的大小及此時(shí)四邊形的面積;
(3)將邊沿方向平移個(gè)單位至,是否存在這樣的,使得在直線上有一點(diǎn),滿足,且此時(shí)四邊形的面積最大?若存在,求出四邊形面積的最大值及平移距離的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=﹣在第二象限的圖象上有一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,則S△AOB=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,過點(diǎn)B作BD⊥AB,點(diǎn)C,D都在AB上方,AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CAB=∠AEC.
(2)若BC=3.
①EC∥BD,求AE的長(zhǎng).
②若△BDC為直角三角形,求所有滿足條件的BD的長(zhǎng).
(3)若BC=EC= ,則= .(直接寫出結(jié)果即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( 。
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線l1:y=x2+c,當(dāng)其函數(shù)值y=1時(shí),只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)
(1)求c的值;
(2)將拋物線l1經(jīng)過平移得到拋物線l2:y=(x﹣p)2﹣1.
①若拋物線l2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,記△ABC的外心為P,當(dāng)﹣1≤p≤時(shí),求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍;
②當(dāng)0≤x≤2時(shí),對(duì)于拋物線l1上任意點(diǎn)E,拋物線l2上總存在點(diǎn)F,使得點(diǎn)E、F縱坐標(biāo)相等,求p的取值范圍
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com