【題目】在等腰直角三角形中, , 是斜邊的中點,連接.

(1)如圖1, 的中點,連接,將沿翻折到,連接,當時,求的值.

(2)如圖2,在上取一點,使得,連接,將沿翻折到,連接于點,求證: .

【答案】(1)的值為;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)在等腰直角三角形中先求出AC的長,再在Rt△ACE′中,理由勾股定理求出AE′的長即可;(2)B作AE’的垂線交AD于點G,交AC于點H,由角角邊可證△ABH≌△CAE′,所以AH=HE=CE,進而D是BC中點,由中位線定理得DE//BH ,再由角角邊得△ABG≌△CAF,得到AG=CF進而DF=CF.

試題解析:(1, ,D是斜邊的中點

,ACD=45°

RtADC中:AC=AD.sin45°=

EAC的中點

CE=AC=

∵將CDE沿CD翻折到CDE′

CE′=CE=, ACE′=90°,由勾股定理得:

AE′=

BAE’的垂線交AD于點G,交AC于點H

∵∠ABH+BAF=90°CAF+BAF=90°

∴∠ABH=CAF

又∵AB=AC,BAH=ACE’=90°

ABH≌△CAE′

AH=CE′=CE

AH=HE=CE

DBC中點

DE//BH

GAD中點

ABGCAF中:AB=AC,BAD=ACD=45°,ABH=CAF

ABG≌△CAF

AG=CF

AG=AD

CF=AD=CD

DF=CF

練習冊系列答案
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例如可以分解成, ,因為,所以的最佳分解,所以

)求出的值.

)如果一個兩位正整數(shù), , 為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱這個數(shù)文瀾數(shù),求所有文瀾數(shù)并寫出所有文瀾數(shù)的最小值.

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x

-1

0

1

2

3

4

y=ax2+bx+c(a0)

8

3

0

-1

0

3

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同步練習冊答案