【題目】如圖,在四邊形ABCD中,已知AD∥BC,AB⊥BC,點E,F(xiàn)在邊AB上,且∠AED=45°,∠BFC=60°,AE=2,EF=2﹣ ,F(xiàn)C=2

(1)BC=
(2)求點D到BC的距離.
(3)求DC的長.

【答案】
(1)3
(2)解:過點D作DG⊥BC于點G,

∵AD∥BC,AB⊥BC,

∴DG=AB,DA⊥AB,

∵FC=2 ,∠BFC=60°,

∴BF=FCcos60°= ,

∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣ + =4


(3)解:∵DA⊥AB,∠AED=45°,

∴AD=AE=2,

∵DG⊥BC,AB⊥BC,

∴DG∥AB,

∵AD∥BC,

∴四邊形ABGD是平行四邊形,

∴BG=AD=2,

∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1,

∴在Rt△DCG中,CD= =


【解析】解:(1)∵AB⊥BC,
∴∠B=90°,
∵FC=2 ,∠BFC=60°,
∴BC=FCsin60°=2 × =3;
故答案為:3;
(1)由AB⊥BC,F(xiàn)C=2 °,∠BFC=60°,直接利用三角函數(shù)的知識求解即可求得答案;(2)首先過點D作DG⊥BC于點G,由AD∥BC,AB⊥BC,可得DG=AB,繼而求得答案;(3)首先可得四邊形ABGD是平行四邊形,即可求得CG的長,然后由勾股定理求得答案.

練習(xí)冊系列答案
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