【題目】小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則圓的半徑為_____．

【答案】4

【解析】

延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=60°，AB=AC，再證明AO垂直平分BC，所以AD平分∠BAC，BD=CD=BC=6，從而得到∠OBD=30°，然后在Rt△OBD中利用余弦的定義求出OB即可．

解：延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC＝60°，AB＝AC，

∵OB＝OC，

∴AO垂直平分BC，即OD⊥BC，

∴AD平分∠BAC，BD＝CD＝BC＝6，

同理OB平分∠ABC，

∴∠OBD＝30°，

在Rt△OBD中，cos30°＝，

∴OB＝＝4，

∴⊙O的半徑為4cm．

故答案為4cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解八年級(jí)學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分八年級(jí)學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的一部分．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

分組

視力

人數(shù)

A

3.95≤x≤4.25

2

B

4.25＜x≤4.55

a

C

4.55＜x≤4.85

20

D

4.85＜x≤5.15

b

E

5.15＜x≤5.45

3

（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=______，b=______；

（2）視力在4.85＜x≤5.15范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是______；

（3）本次調(diào)查中，視力的中位數(shù)落在______組；

（4）若該校八年級(jí)共有400名學(xué)生，則視力超過4.85的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角標(biāo)系中，拋物線C：y＝與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為y軸正半軸上一點(diǎn)．且滿足OD＝OC，連接BD，

（1）如圖1，點(diǎn)P為拋物線上位于x軸下方一點(diǎn)，連接PB，PD，當(dāng)S△PBD最大時(shí)，連接AP，以PB為邊向上作正△BPQ，連接AQ，點(diǎn)M與點(diǎn)N為直線AQ上的兩點(diǎn)，MN＝2且點(diǎn)N位于M點(diǎn)下方，連接DN，求DN+MN+AM的最小值

（2）如圖2，在第（1）問的條件下，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，將△BOE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△B′O′E′，將拋物線y＝沿著射線PA方向平移，使得平移后的拋物線C′經(jīng)過點(diǎn)E，此時(shí)拋物線C′與x軸的右交點(diǎn)記為點(diǎn)F，連接E′F，B′F，R為線段E’F上的一點(diǎn)，連接B′R，將△B′E′R沿著B′R翻折后與△B′E′F重合部分記為△B′RT，在平面內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)S，使得以B′、R、T、S為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，求點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

(1)甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時(shí)距地面的高度b為　 　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團(tuán)活動(dòng)．小明喜歡的社團(tuán)有：合唱社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán)（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是　 　．

（2）小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則B4的坐標(biāo)_____，Bn的坐標(biāo)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接AF交過E的切線于點(diǎn)D，AB的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C，若∠C＝30°，⊙O的半徑是2，則圖形中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）、B(2，0)、C(0，4).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在y軸上找一點(diǎn)D，使得△BOD與△AOC相似，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若AC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作圓，⊙A與y軸的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由.

(4)過點(diǎn)E作⊙A的切線EG，交x軸于點(diǎn)G，請(qǐng)求出直線EG的解析式及G點(diǎn)坐標(biāo).

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