Question

【題目】如圖，在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，線段 OA’繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ɑ角（0≤ɑ≤180°），OA’交邊 AB 于點(diǎn) F.

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)ɑ角度后，A’點(diǎn)恰好落在 AB 上，記為 C 點(diǎn)，求 CB 的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng) OA’繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)與 AB 平行時(shí)，記為 OG，連接 CG，交 OB 于 E，分別求出 OE 長(zhǎng)度和∠COB 的正弦值；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最大值．

Answer 1

【答案】（1）CB=；（2）OE=，；（3）

【解析】

（1） 過(guò)O作AB的垂線交AB于D，根據(jù)面積法求出AD，從而可求出CB；

（2）平行得△CEB△OEG， 過(guò)C作CH⊥OB,可求長(zhǎng)度和∠的正弦值；

（3）由圖像易知當(dāng)OA'⊥AB時(shí)，FO最短，此時(shí)取得最大值為

解：（1） 過(guò)O作AB的垂線交AB于D，

∵，

∴OD=，

∴AD=CD=，

CB=；

（2）∵OG∥AB,

∴∠B=∠BOG，

∵∠BEC=∠OEG,

∴以△CEB∽△GEO，

∴,

∴BE=,

∵OB=EB+EO=4，

∴OE+=4,

解得OE=，

過(guò)C作CH⊥OB,則△BCH∽△BAO，

∴=，

∴CH=,

∴；

（3）由圖像易知當(dāng)OA'⊥AB時(shí)，FO最短，此時(shí)取得最大值為.