如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點(diǎn)為M（2，﹣1），交x軸與A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對(duì)稱(chēng)，求直線CD的解析式．

（1）y=x2﹣4x+3；（2）．

解析試題分析：
試題解析：（1）將M（2，﹣1）、B（3，0）代入拋物線的解析式中，得：
，
解得：．
故拋物線的解析式：y=x2﹣4x+3；
（2）由拋物線的解析式知：B（3，0）、C（0，3）；
則△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°．
過(guò)B作BE⊥x軸，交直線CD于E（如圖），

則∠EBC=∠ABC=45°；
由于直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)A、E關(guān)于直線BC對(duì)稱(chēng)，則BE=AB=2；
則E（3，2）．
由于直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），可設(shè)該直線的解析式為 y=kx+3，代入E（3，2）后，得：
3k+3=2，解得：
故直線CD的解析式：．
考點(diǎn): 二次函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，把邊長(zhǎng)分別是為4和2的兩個(gè)正方形紙片OABC和OD′E′F′疊放在一起．
（1）操作1：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形ODEF，如圖2，連接AD、CF，線段AD與CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）操作2，如圖2，將正方形ODEF沿著射線DB以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的正方形ODEF設(shè)為正方形PQMN，如圖3，設(shè)正方形PQMN移動(dòng)的時(shí)間為x秒，正方形PQMN與正方形OABC的重疊部分面積為y，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式；
（3）操作3：固定正方形OABC，將正方形OD′E′F′繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到正方形OHKL，如圖4，求△ACK的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=          cm；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m (m為常數(shù))的圖像與x軸交于點(diǎn)A(－3,0)，與y軸交于點(diǎn)C．以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B．

(1)求m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)若P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，△ACP周長(zhǎng)最小時(shí)，求出P的坐標(biāo)；
(3)是否存在拋物在線一動(dòng)點(diǎn)Q，使得△ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(4)在(2)的條件下過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于M1(x1,y1)，M2(x2,y2)兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直角坐標(biāo)系中Rt△ABO，其頂點(diǎn)為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到Rt△A′B′O．

（1）一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍？若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形？并寫(xiě)出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：拋物線經(jīng)過(guò)A（，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．
求：（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面積；
（3）若點(diǎn)C（，）和點(diǎn)D（，）在該拋物線上，則當(dāng)時(shí)，
請(qǐng)寫(xiě)出與的大小關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）當(dāng)x≤2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．（2）以拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△AMN的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若拋物線y=x2﹣2mx+4m﹣8與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣(mài)出210件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元．則每個(gè)月少賣(mài)10件(每件售價(jià)不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元(為正整數(shù)),每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元．
（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍;
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元?
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元?根據(jù)以上結(jié)論,請(qǐng)你直接寫(xiě)出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為（4,1）的拋物線交軸于點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）,已知點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0）.

（1）求此拋物線的解析式；
（2）聯(lián)結(jié)AB,過(guò)點(diǎn)作線段的垂線交拋物線于點(diǎn),如果以點(diǎn)為圓心的圓與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相切,先補(bǔ)全圖形,再判斷直線與⊙的位置關(guān)系并加以證明；
（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于,兩點(diǎn)之間.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),的面積最大？求出的最大面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案