已知：拋物線經(jīng)過A（，0）、B（5，0）兩點，頂點為P．
求：（1）求b，c的值；
（2）求△ABP的面積；
（3）若點C（，）和點D（，）在該拋物線上，則當時，
請寫出與的大小關系．

(1)b=4,c=5；(2)△ABP的面積=27；(3)＜ .

解析試題分析：（1）利用交點式得到y(tǒng)=-（x+1）（x-5），然后展開即可得到b和c的值；
（2）先把拋物線的解析式配成頂點式得到P點坐標為（2，9），然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；
（3）由于拋物線的對稱軸為直線x=2，開口向下，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y1與y2的大小關系．
試題解析：
（1）把點A（，0）、B（5，0）分別代入，得

解得．
（2）由（1）得拋物線解析式
∴
∴P（2，9）
∵A（，0）、B（5，0）
∴AB=6
∴．
（3）∵拋物線開口向下
∴在對稱軸直線x=2的左側y隨著x的增大而增大
∴＜ ．            
考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設P點橫坐標為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)="0" (m為常數(shù))的兩個實數(shù)根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（，），與y軸交于C（，）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP’C，那么是否存在點P，使四邊形POP’C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

 已知在平面直角坐標系xoy中，二次函數(shù)y=-2x²+bx+c的圖像經(jīng)過點A（-3,0）和點B（0,6）。（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）將這個二次函數(shù)的圖像向右平移5個單位后的頂點設為C，直線BC與x軸相交于點D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小題的條件下，連接OC，試探究直線AB與OC的位置關系，并且說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點為M（2，﹣1），交x軸與A、B兩點，交y軸于點C，其中點B的坐標為（3，0）．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）設經(jīng)過點C的直線與該拋物線的另一個交點為D，且直線CD和直線CA關于直線CB對稱，求直線CD的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少10件．設銷售單價為每件x元(x≥30),一周的銷售量為y件．
(1)寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；
(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元，銷售單價應定為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，拋物線過點，且與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C.點D的坐標為，連接CA，CB，CD.

（1）求證：；
（2）是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，連接DP交BC于點E.
①當△BDE是等腰三角形時，直接寫出點E的坐標；
②連接CP，當△CDP的面積最大時，求點E的坐標.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點B，其中點B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．

（1）求點B的坐標；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖像的另一個交點為C，聯(lián)結AC，如果點P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

小明利用暑假20天（8月5日至24日）參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營的社會實踐．負責在網(wǎng)絡上銷售一種新款的SD卡,每張成本價為20元．第天銷售的相關信息如下表所示．

銷售量p（張）

銷售單價q（元/張）

 
（1）請計算哪一天SD卡的銷售單價為35元？
（2）在這20天中,在網(wǎng)絡上這款銷售SD卡在哪一天獲得利潤最大？這一天賺了多少元？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案