如圖，過四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)分別作對角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請將你的結(jié)論填入下表：
平行四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形
平行四邊形EFGH   
（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？

【答案】分析：（1）原四邊形是菱形時，菱形的對角線互相垂直，因此平行四邊形應(yīng)該是個矩形（平行四邊形相鄰的兩邊都垂直），
原四邊形是矩形或等腰梯形時，它的對角線相等，那么平行四邊形應(yīng)該是個菱形（平行四邊形相鄰的兩邊都相等）；
（2）根據(jù)（1）我們可看出要想使得出的平行四邊形是矩形，那么原四邊形的對角線就必須垂直，因?yàn)橹挥羞@樣平行四邊形的相鄰兩邊才垂直．同理平行四邊形是菱形時，原四邊形的對角線就必須相等．
解答：解：（1）四邊形ABCD是菱形時，平行四邊形EFGH是矩形，
四邊形ABCD是矩形時，平行四邊形EFGH是菱形，
四邊形ABCD是等腰梯形時，平行四邊形EFGH是菱形；

（2）當(dāng)平行四邊形是矩形時，原四邊形ABCD必須滿足的條件是對角線互相垂直，
當(dāng)平行四邊形是菱形時，原四邊形ABCD必須滿足的條件是對角線相等．
點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的判定等知識點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC的邊長為2，動點(diǎn)P，Q在線段BC上移動（都不與B，C重合），點(diǎn)P在Q的左精英家教網(wǎng)邊，PQ=1，過點(diǎn)P作PM⊥CB，交AC于M，過點(diǎn)Q作QN⊥CB，交AB于N，連接MN．記CP的長為t．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形MPQN是矩形？
（2）設(shè)四邊形MPQN的面積為S，請說明當(dāng)P，Q移動時，S是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t取何值時，以點(diǎn)C，P，M為頂點(diǎn)的三角形與以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形相似．判斷此時△MNP的形狀，并請說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D是AC的中點(diǎn)，P是AB上一動點(diǎn)，連接DP并延長至點(diǎn)E，使EP=DP，過P作PK⊥AC，K為垂足．設(shè)AP=m（0≤m≤5）．
（1）用含m的代數(shù)式表示DK的長；
（2）當(dāng)AE∥BC時，求m的值；
（3）四邊形AEBC的面積S會隨m的變化而變化嗎？若不變，求出S的值；若變化，求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）作點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E'，當(dāng)△DE'K是等腰三角形時，求m的值．（直接寫出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平頂山一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，P是AB邊上的一個動點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過點(diǎn)P作PQ⊥AC于Q，以PQ為邊向下作等邊三角形PQR．設(shè)AP=x，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，連接RB．
（1）當(dāng)x=2時，求y的值；
（2）當(dāng)x取何值時，四邊形AQRB是等腰梯形；當(dāng)x取何值時，四邊形PQRB是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．點(diǎn)D是射線AE上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與頂點(diǎn)A重合），連結(jié)DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動點(diǎn)D在BC的下方時（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四邊形ABDC；
（2）若動點(diǎn)D在BC的下方時（如圖①），求S四邊形ABDC的值（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）；
（3）若動點(diǎn)D在BC的上方時（如圖②），（1）中結(jié)論是否仍成立？說明理由；
（4）請你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個小正方形的邊長為1），設(shè)計(jì)一個軸對稱圖形．設(shè)計(jì)要求如下：對角線互相垂直且面積為6的格點(diǎn)四邊形（4個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

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