【題目】已知數(shù)組:,,,…記第一個(gè)數(shù)為a1,第二個(gè)數(shù)為a2,第n個(gè)數(shù)為an,若an是方程=1的解,則n等于_____.
【答案】37或49.
【解析】
整理整式方程求出方程的解,根據(jù)數(shù)列規(guī)律,將數(shù)列按照分母分組,可以發(fā)現(xiàn)每組同分母的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)等于分母乘以2再減1,再求出x的值在第幾個(gè)即為n值.
解:=1
兩邊同乘以6得:3+9x﹣2x+2=6,
解得:x=,
∴an=,
分析數(shù)列如下:
(分母為1時(shí),1個(gè)數(shù))
(分母為2時(shí),3個(gè)數(shù))
以此類推,分母為3時(shí),有5個(gè)數(shù),分母為4時(shí),有7個(gè)數(shù),分母為5時(shí),有9個(gè)數(shù),分母為6時(shí),有11個(gè)數(shù),
前面所有分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)為1+3+5+7+9+11=36,
分母為7時(shí),有13個(gè)數(shù),第37個(gè)數(shù)和49個(gè)數(shù)都是.
故n=37或49.
故答案為:37或49.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知方程的兩個(gè)解是和
(1)求、的值;
(2)用含有的代數(shù)式表示;
(3)若是不小于的負(fù)數(shù),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七年級(jí)學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)《鐘面上的數(shù)學(xué)》之后,自制了一個(gè)模擬鐘面,如圖所示,O為模擬鐘面圓心,M、O、N在一條直線上,指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng),OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒15°,OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒5°,當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止,設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,請(qǐng)你試著解決他們提出的下列問題:
(1)若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),t= 秒時(shí),OA與OB第一次重合;
(2)若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),
①當(dāng) t=2秒時(shí),∠AOB= °;
②當(dāng)t為何值時(shí),OA與OB第一次重合?
③當(dāng)t為何值時(shí),∠AOB=30°?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°.求:
(1)∠BAE的度數(shù);
(2)∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求,要求購排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多30元,用500元購得的排球數(shù)量與用800元購得的足球數(shù)量相等.
(1)排球和足球的單價(jià)各是多少元?
(2)若恰好用去1200元,有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只正向公海方向行駛,邊防局迅速派出快艇追趕(如圖1).圖2中、分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離(海里)與追趕時(shí)間(分)之間的關(guān)系.
(1)求、的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)逃到離海岸12海里的公海時(shí),將無法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度,能否在逃入公海前將其攔截?若能,請(qǐng)求出此時(shí)離海岸的距離;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,并回答問題
如圖,有一根木棒 MN 放置在數(shù)軸上,它的兩端 M、N 分別落在點(diǎn) A、B.將木 棒在數(shù)軸上水平移動(dòng),當(dāng)點(diǎn) M 移動(dòng)到點(diǎn) B 時(shí),點(diǎn) N 所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 20,當(dāng)點(diǎn) N 移動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí),點(diǎn) M 所對(duì)應(yīng)的數(shù)為 5.(單位:cm)
由此可得,木棒長為 cm. 借助上述方法解決問題:
一天,美羊羊去問村長爺爺?shù)哪挲g,村長爺爺說:“我若是你現(xiàn)在這么大,你還 要 40 年才出生呢,你若是我現(xiàn)在這么大,我已經(jīng)是老壽星了,116 歲了,哈哈!” 美羊羊納悶,村長爺爺?shù)降资嵌嗌贇q? 請(qǐng)你畫出示意圖,求出村長爺爺和美羊羊現(xiàn)在的年齡,并說明解題思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀以下內(nèi)容:
已知實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=5,且求k的值,
三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路:
甲同學(xué):先解關(guān)于m,n的方程組,再求k的值、
乙同學(xué):將原方程組中的兩個(gè)方程相加,再求k的值
丙同學(xué):先解方程組,再求k的值
(1)試選擇其中一名同學(xué)的思路,解答此題
(2)試說明在關(guān)于x、y的方程組中,不論a取什么實(shí)數(shù),x+y的值始終不變。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)4992
(2)82018×(﹣0.125)2019
(3)3a2b(﹣a4b2)+(a2b)3
(4)(a+1)2﹣a(a﹣1)
(5)解二元一次方程組
(6)先化簡(jiǎn),再求值:(x+1)2﹣(x﹣1)(x+4),其中x=﹣2.
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