【題目】如圖是一張直角三角形卡片，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝2 cm，DB＝4 cm，DE⊥AB．若將該卡片繞直線DE旋轉一周，則形成的幾何體的表面積為___cm2．

【答案】16π＋16π．

【解析】

根據旋轉得到若將該卡片繞直線DE旋轉一周，則形成的幾何體是一個以BD為底面圓半徑的圓臺，上面去掉一個以CF為底面，高為EF的圓錐，利用圓的面積公式，圓錐側面的面積公式計算即可.

∵AD＝2 cm，DB＝4 cm，

∴AB=6cm，

∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴CH=3cm，

過點C作CF⊥直線DE于F，作CH⊥AB于H，則四邊形CFDH是矩形，

∴DF=CH=3cm，

∵DE⊥AB，

∴DE=AD=2cm，∠CEF=∠AED=45°，

∴CF=EF=DF-DE=1cm，

∵若將該卡片繞直線DE旋轉一周，則形成的幾何體是一個以BD為底面圓半徑的圓臺，上面去掉一個以CF為底面，高為EF的圓錐，如圖，

底面圓的面積=，

外側面積=，

上面圓錐側面面積=，

∴形成的幾何體的表面積為，

故答案為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，OE⊥AC于點E，ED∥AB交BC于點F，且∠BCD=∠A

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）求證：；

（3）若，BC=6，求CD的長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經過點，直線與軸交于點．

（1）求的值及點的坐標；

（2）直線與函數(shù)的圖象交于點，記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．

①當時，直接寫出區(qū)域內的整點個數(shù)；

②若區(qū)域內恰有2個整點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果都是非零整數(shù)，且，那么就稱是“4倍數(shù)”．

（1）30到35之間的“4倍數(shù)”是_________，小明說：是“4倍數(shù)”，嘉淇說：也是“4倍數(shù)”，他們誰說的對？____________．

（2）設是不為零的整數(shù)．

①是___________的倍數(shù)；

②任意兩個連續(xù)的“4倍數(shù)”的積可表示為____________，它_____________（填“是”或“不是”）32的倍數(shù)．

（3）設三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是（是整數(shù)），寫出它們的平方和，并說明它們的平方和是“4倍數(shù)”．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤島，媽媽在孤島P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖所示）．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行200米到A處，接著向正南方向劃行一段時間到B處．在B處小亮觀測到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到1米）？

（參考數(shù)據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC邊BC上的點，連接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．

用兩種不同方法證明AB＝AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE

（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形

（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關系？證明你所得到的結論

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是矩形ABCD的邊CD上一點，把△ADE沿AE對折，點D的對稱點F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么該矩形的周長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，，以為直徑的半圓按如圖所示位置擺放，點與點重合，點在邊的中點處，點從現(xiàn)在的位置出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度運動，點隨之沿下滑，并帶動半圓在平面內滑動，設運動時間為秒（），點運動到點處停止，點為半圓中點．

（1）如圖2，當點與點重合時，連接交邊于，則為____________；

（2）如圖3，當半圓的圓心落在了的斜邊的中線時，求此時的，并求出此時的面積；

（3）在整個運動的過程中，當半圓與邊有兩個公共點時，求出的取值范圍；

（4）請直接寫出在整個運動過程中點的運動路徑長．

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