Question

【題目】如圖，拋物線交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；

（3）如圖b，設(shè)點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）P（﹣1，4），，；（3）．

【解析】

（1）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)P點坐標為（x，），根據(jù)列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；

（3）先求出直線AC的解析式為y=x+3，再設(shè)Q點坐標為（x，x+3），則D點坐標為（x，），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值．

（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，故該拋物線的解析式為：；

（2）由（1）知，該拋物線的解析式為，則易得B（1，0），設(shè)P點坐標為（x，），∵，∴，整理，得或，解得x=﹣1或x=，則符合條件的點P的坐標為：（﹣1，4），，；

（3）設(shè)直線AC的解析式為，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，即直線AC的解析式為．設(shè)Q點坐標為（x，x+3），（﹣3≤x≤0），則D點坐標為（x，），QD===，∴當(dāng)x=時，QD有最大值．