Question

【題目】將拋物線(xiàn)y=﹣2x2﹣1向上平移若干個(gè)單位，使拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，如果這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，那么平移的距離為（ ）
A. 個(gè)單位
B.1個(gè)單位
C. 個(gè)單位
D. 個(gè)單位

Answer 1

【答案】A
【解析】解：設(shè)拋物線(xiàn)向上平移a（a＞1）個(gè)單位，使拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，
且這些交點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，

則有平移后拋物線(xiàn)的解析式為：y=﹣2x2﹣1+a，AM=a，
∵拋物線(xiàn)y=﹣2x2﹣1與y軸的交點(diǎn)M為（0，﹣1），即OM=1，
∴OA=AM﹣OM=a﹣1，
令y=﹣2x2﹣1+a中y=0，得到﹣2x2﹣1+a=0，
解得：x=± ，
∴B（﹣ ，0），C（ ，0），即BC=2 ，
又△ABC為直角三角形，且B和C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即O為BC的中點(diǎn)，
∴AO= BC，即a﹣1= ，
兩邊平方得：（a﹣1）2= ，
∵a﹣1≠0，∴a﹣1= ，
解得：a= ．
故選A
由題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，設(shè)出拋物線(xiàn)向上平移a個(gè)單位，且得到a大于1，利用平移規(guī)律“上加下減”表示出平移后拋物線(xiàn)的解析式，令解析式中y=0求出x的值，得到B和C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到BC的長(zhǎng)，由平移的距離AM=a，根據(jù)原拋物線(xiàn)的解析式求出M的坐標(biāo)，確定出OM的長(zhǎng)，可利用AM﹣OM表示出OA的長(zhǎng)，又平移后拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，得到O為BC的中點(diǎn)，再由三角形ABC為直角三角形，可得斜邊上的中線(xiàn)AO等于斜邊BC的一半，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解可得到a的值，即為平移的距離．