Question

【題目】為改善洛陽的公共交通狀況，洛陽市開始建設地鐵系統(tǒng)，如圖為某地地鐵出站口的示意圖，為提高某一段臺階的安全性，決定進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為5m（BC所在平面為水平面）．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=45°，AB=5，

∴AB=AC=ABsin∠ABC=5× = ，

∵∠ADC=30°，

∴AD=2AC=5 ，

則AD﹣AB=5 ﹣5≈2.1（m），

答：改善后的臺階坡面會加長2.1m；

（2）解：由（1）知，AB=AC= ，

∵∠ADC=30°，

∴CD= = = ，

則BD=CD﹣BC= ﹣ = × ×（ ﹣1）≈2.6（m），

答：改善后的臺階多占2.6m長的一段水平地面．

【解析】（1）由∠ABC=45°、AB=5知AB=AC=ABsin∠ABC= ，根據(jù)∠ADC=30°知AD=2AC=5 ，即可得出答案；（2）由（1）中AB=AC= ，根據(jù)CD= = ，由BD=CD﹣BC可得答案．
【考點精析】利用關于坡度坡角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．