Question

【題目】如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”，他的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的。“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了(a+b)n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如：(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1,2,1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1,3,3,1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字…….請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，根據(jù)前面各式的規(guī)律，寫出(a+b)6的展開式：(a+b)6=____.

Answer 1

【答案】

【解析】

由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得（a+b）6的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、6、15、20、15、6、1，可得答案.

各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）n-1的相鄰兩個(gè)系數(shù)的和，由此可得:

（a+b）6的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、6、15、20、15、6、1,

（a+b）6=.

故答案是：.