Question

【題目】已知，如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)．此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．拋物線的頂點(diǎn)為．

求此拋物線的解析式；

若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)．使與的面積相等?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．

【解析】

（1）先求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得b，c的值即可；

（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），由△ACM與△ABC的面積相等可得到|y|＝3，將y＝3或y＝3代入拋物線的解析式求得對應(yīng)的x的值，從而得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．

由題意得

將點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:

解得:

拋物線的解析式為；

設(shè)的坐標(biāo)為．

與的面積相等，

．

當(dāng)時(shí)，， 解得，

或，

當(dāng)時(shí)， 解得:或

或．

綜上所述點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．