【題目】已知,如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線與∠ABC的角平分線交于點(diǎn)D,
(1)如圖1,判斷∠BAD和∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,若∠DAC=60°時(shí),探究線段AB,BC,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,在(2)的條件下,DA和CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)且DF=AE,連接AF交BD于點(diǎn)G,若CE=9,求DG的長(zhǎng).
【答案】(1)∠BAD+∠BCD=180°,見解析;(2)BD=AB+BC,見解析;(3).
【解析】
(1)過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,DH⊥BA于點(diǎn)H,根據(jù)HL可證明△ADH≌△CDG,可得∠HAD=∠DCG,得出∠BAD+∠BCD=180°;
(2)在BD上截取BF=AB,證明△ABF為等邊三角形,△ADC為等邊三角形,再證明△ABC≌△AFD,可得出DF=BC,則BD=BF+DF=AB+BC.
(3)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,證明△EAC≌△MDA,可得AM=CE,∠MAD=∠ECA,可由DG=得出結(jié)果.
(1)∠BAD+∠BCD=180°,理由如下:
如圖1,過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,DH⊥BA于點(diǎn)H,
∵AC的垂直平分線與∠ABC角平分線的交于點(diǎn)D,
∴AD=DC,∠ABD=∠DBC,
∴DH=DG,
∴Rt△ADH≌Rt△CDG(HL),
∴∠HAD=∠DCG,
∵∠BAD+∠HAD=180°,
∴∠BAD+∠DCG=180°,
即∠BAD+∠BCD=180°;
(2)BD=AB+BC,理由如下:
如圖2,在BD上截取BF=AB,連結(jié)AF,
由(1)知∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠ABC+∠DAC=180°,
∵∠DAC=60°,
∴∠ABC=120°,
∴∠ABD=∠DBC=60°,
∴△ABF為等邊三角形,
∴AB=AF=BF,∠BAF=60°,
∵AD=DC,
∴△ADC為等邊三角形,
∴AD=AC,∠DAC=60°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴△ABC≌△AFD(SAS),
∴DF=BC,
∴BD=BF+DF=AB+BC.
(3)由(2)知∠DAC=∠DBC=60°,如圖3,延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,
∴∠ACB=∠ADB,
∵DM=DF,DF=AE,
∴DM=AE,
∵∠DAC=∠ADC=60°,
∴∠ADM=∠EAC=120°,
∵AC=AD,
∴△EAC≌△MDA(SAS),
∴AM=CE,∠MAD=∠ECA,
∴∠MAD=∠ADB,
∴DG∥AM,
∵DF=DM,
∴AG=GF,
∴.
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(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購買計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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