Question

如圖所示，將直角△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至A₁B₁C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中點(diǎn)，則AM的值為（　�。�

• A．6
• B．8
• C．

  41

• D．

  39

Answer 1

分析：取B₁C的中點(diǎn)N，連MN，先在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB₁=CB=6，CA₁=CA=8，易得MN為△A₁B₁C的中位線(xiàn)，CN=

1

2

CB₁=3，根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)得到MN=

1

2

CA₁=

1

2

×8=4，MN∥CA₁，則MN⊥CB₁，而CN=

1

2

CB₁=3，則AN=AC-CN=8-3=5，然后在Rt△AMN中，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算出AM．

解答：解：取B₁C的中點(diǎn)N，連MN，如圖，
在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8，
∵直角△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C，
∴CB₁=CB=6，CA₁=CA=8，
∵M(jìn)是A₁B₁的中點(diǎn)，B₁C的中點(diǎn)為N，
∴MN為△A₁B₁C的中位線(xiàn)，CN=

1

2

CB₁=3，
∴MN=

1

2

CA₁=

1

2

×8=4，MN∥CA₁，
∴MN⊥CB₁，
而AN=AC-CN=8-3=5，
在Rt△AMN中，AM²=MN²+AN²，
∴AM=

42+52

=

41

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了勾股定理以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)．