Question

函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖象與直線y=-x-2交于點(diǎn)A（2，m）．
（1）求a和m的值；
（2）求拋物線y=ax²與直線y=-x-2的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．又O為拋物線的頂點(diǎn)，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線的解析式可確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值；
（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為C，根據(jù)直線的解析式即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，也就求得了OC的長(zhǎng)，以O(shè)C為底，A、B橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為高，即可求得△AOB的面積．
解答：解：（1）先將點(diǎn)A（2，m）代入y=-x-2，得m=-4；
又因?yàn)辄c(diǎn)A（2，m）過(guò)y=ax²的圖象，
所以將點(diǎn)A（2，m）代入y=ax²，
得a=-1；

（2）由題意得-x-2=-x²
解之得x=2或x=-1；
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）；
設(shè)C為直線與y軸的交點(diǎn)，則C（0，-2）；
∴S_△AOB=OC×|x_A-x_B|=×2×（2+1）=3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)以及圖形面積的求法；
（1）函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
（2）不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．