精英家教網(wǎng)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個(gè)二次函數(shù)解析式.
分析:要求函數(shù)的解析式,需要求出B、C的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠ABC、∠ACO的度數(shù)可以求出OB、OC的長(zhǎng)度從而確定B、C的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式.
解答:精英家教網(wǎng)解:∵A(0,-3),
∴OA=3.
∵∠ABC=45°,∠ACB=60°,
∴∠ABO=45°,∠OAC=30°,
∴AO=BO,AC=2OC,
∴BO=3.
由勾股定理得:OC=
3
,
∴B(-3,0),C(
3
,0).
由題意得:
-3=c
0=9a-3b+c
0=3a+
3
b+c
,
解得:
a=
3
3
b=
3
-1
c=-3

∴這個(gè)二次函數(shù)解析式為:y=
3
3
x2+(
3
-1)x-3.
點(diǎn)評(píng):本題是一道二次函數(shù)的綜合試題,考查了直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及在直角三角形中特殊角的運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0,
7
9
3
),且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+PD最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△QAB與△ABC相似?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,且經(jīng)過點(diǎn)A(3,3),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B(6,0).
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)如果一次函數(shù)圖象與y相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段AC上,與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)E,∠CDO=∠OED,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求累積利潤(rùn)s(萬元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元;
(3)從第幾個(gè)月起公司開始盈利?該月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)圖象回答:(1)b
0(填“>”、“<”、“=”);
(2)當(dāng)x滿足
x<-4或x>2
x<-4或x>2
時(shí),ax2+bx+c>0;
(3)當(dāng)x滿足
x<-1
x<-1
時(shí),ax2+bx+c的值隨x增大而減。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案