精英家教網(wǎng)如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，2），若∠ACB=90°，BC=
5
．
試求：（1）A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的表達(dá)式．
分析：（1）根據(jù)題意可知，BC=
5
，OC=2，由勾股定理可求OB，再由△AOC∽△COB，利用相似比求OA，可確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式，將C（0，2）代入求a即可．
解答：解：（1）在Rt△OBC中，BC=
5
，OC=2，
由勾股定理得OB=
BC2-OC2
=1，
由△AOC∽△COB，得
AO
OC
=
OC
OB
，
即
AO
2
=
2
1
，解得AO=4，
∴A（-4，0），B（1，0）；

（2）∵拋物線與x軸交于A（-4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），
將C（0，2）代入解得a=-
1
2
，
∴y=-
1
2
（x+4）（x-1），即y=-
1
2
x2-
3
2
x+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法．根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，合理地選擇拋物線解析式，能使求解更簡便．
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精英家教網(wǎng)小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號(hào)實(shí)根．
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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一男生在校運(yùn)會(huì)的比賽中推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示．（精英家教網(wǎng)鉛球從A點(diǎn)被推出，實(shí)線部分表示鉛球所經(jīng)過的路線）
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
（3）若鉛球到達(dá)的最大高度的位置為點(diǎn)B，落地點(diǎn)為C，求四邊形OABC的面積．

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精英家教網(wǎng)如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（　�。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（A、B分別位于原點(diǎn)O的兩側(cè)），與y軸的下半軸交于點(diǎn)C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
（1）求直線BC和二次函數(shù)的解析式；
（2）直線BC上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為x=1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上
①②④
①②④
．

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