Question

如圖，已知反比例函數(shù)（n＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C.若OC=1，且tan∠AOC＝3.點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)。（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式＜kx+b的解集。

Answer 1

（1）∵AC⊥x軸于點(diǎn)C，OC=1，tan∠AOC＝3   
（2）由題可得
∴AC=3    
∴A（1，3）
∴ n=3   ∴  
    ∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)        解得
∴D（-1，0）（4分）
    ∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D     
∴B（-2，）
      解得                          由圖象可得不等式＜kx+b的解集為：
-2＜x＜0或1＜x
∴           

（1）首先利用OC=1，tan∠AOC=3求出AC的長(zhǎng)度，也就求出A的坐標(biāo)，當(dāng)然反比例函數(shù)解析式中即可求出k，接著利用對(duì)稱(chēng)性求出D的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）由于不等式＜kx+b的解集從圖象可以求出反比例函數(shù)在一次函數(shù)的上面，由此即可求解．