如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OEFG的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),頂點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0,2),將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處,得到矩形OMNPOMGF交于點(diǎn)A

(1)判斷△OGA和△OMN是否相似,并說(shuō)明理由;
(2)求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點(diǎn)B,求直線AB的解析式.
(1)△OGA∽△OMN(2)(3)
解:(1)△OGA∽△OMN……(1分)
理由……(3分)
(2)由(1)得,
,解得AG=1。
設(shè)反比例函數(shù)為,把A(1,2)代入,得,
∴過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為!(3分)
(3)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,把代入中得,故B
設(shè)直線AB的解析式為,把A(1,2)、B代入,得
,解得
∴直線AB的解析式為。……(3分)
(1)根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,即可證明兩個(gè)三角形相似;
(2)要求反比例函數(shù)的解析式,則需求得點(diǎn)A的坐標(biāo),即要求得AG的長(zhǎng),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可以求解;
(3)要求直線AB的解析式,主要應(yīng)求得點(diǎn)B的坐標(biāo).根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4和(2)中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得.再根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),.已知當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
⑴求一次函數(shù)的解析式;
⑵已知雙曲線在第一象限上有一點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,某反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)M,1),則此反比例函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)(n>0)與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C.若OC=1,且tan∠AOC=3.點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱。(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像寫(xiě)出不等式<kx+b的解集。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,A(-1,m)與B(2,m+)是反比例函數(shù)y=圖像上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)C(-1,0),在此函數(shù)圖像上找一點(diǎn)D,使得以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為梯形。滿足條件的點(diǎn)D共有(   )
A.4個(gè)B.5個(gè)C.3個(gè)D.6個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2),則的值為【   】
A.2B.C.1D.-2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,已知梯形ABCO的底邊AO軸上,BC∥AO,ABAO,過(guò)點(diǎn)C的雙曲線 交OBD,且,若△OBC的面積等于3,則k的值為          

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

一次函數(shù)的圖像上不重合的兩點(diǎn)Am1,n1),Bm2,n2),且,則函數(shù)的圖像分布在第         象限.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為小時(shí),這種顯示器工作的天數(shù)為d(天),平均每天工作的時(shí)間為t(小時(shí)),那么能正確表示d與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是(    )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案