【題目】(1)將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開,得到ABC和A′C′D,如圖1所示.將A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合,并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是 ,CAC′= °.

(2)如圖3,ABC中,AGBC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)如圖4,ABC中,AGBC于點(diǎn)G,分別以AB、AC為一邊向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點(diǎn)H.若AB=kAE,AC=kAF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系,說(shuō)明理由.

【答案】(1)A′D;=90°;(2)EP=FQ;見解析(3)HE=HF

【解析】解:(1)如圖2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,ABC≌△A′C′D,

BC=A′D,ACB=C′AD,又ACB+CAB=90°,

∴∠C′AD+CAB=90°,即CAC′=90°,

故答案為:A′D;=90°;

(2)EP=FQ,

證明:∵△ABE是等腰直角三角形,

∴∠EAB=90°,即EAP+BAG=90°,又ABG+BAG=90°,

∴∠EAP=ABG,

APE和BGA中,

,

∴△APE≌△BGA,

EP=AG,

同理,F(xiàn)Q=AG,

EP=FQ;

(3)HE=HF,

證明:作EPGA交GA的延長(zhǎng)線于P,作FQGA交GA的延長(zhǎng)線于Q,

四邊形ABME是矩形,

∴∠EAB=90°,即EAP+BAG=90°,又ABG+BAG=90°,

∴∠EAP=ABG,又APE=BGA=90°,

∴△APE∽△BGA,

=,即AG=kEP,

同理AQF∽△CGA,

=k,即AG=kFQ,

EP=FQ,

EPGA,F(xiàn)QGA,

EPFQ,又EP=FQ,

HE=HF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】既是矩形又是菱形四邊形是________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約為6300千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為(  )

A. 63×102 B. 6.3×103 C. 6.3×106 D. 6.3×105

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證:BD=CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2mx3m>0交y軸于點(diǎn)C,CAy軸,交拋物線于點(diǎn)A,點(diǎn)B在拋物線上,且在第一象限內(nèi),BEy軸,交y軸于點(diǎn)E,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,BE=2AC.

1用含m的代數(shù)式表示BE的長(zhǎng).

2當(dāng)m=時(shí),判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上,并說(shuō)明理由.

3若AGy軸,交OB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G.

DOE與BGF的面積相等,求m的值.

連結(jié)AE,交OB于點(diǎn)M,若AMF與BGF的面積相等,則m的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm,則該三角形的周長(zhǎng)是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果盈利5%”記作+5%,那么-3%表示(  )

A. 虧損3% B. 虧損8% C. 盈利2% D. 少賺3%

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=-5x2+8x-1,下列說(shuō)法中正確的是( )

A. 有最小值2.2 B. 有最大值2.2 C. 有最小值-2.2 D. 有最大值-2.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種感冒病毒的直徑為0.0000000031米,用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )

A. 3.1×10-8B. 3.1×10-9C. 3.1×109D. 3.1×108

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案