Question

（2006•廈門模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以點(diǎn)D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)為

F₁（2，8），F(xiàn)₂（0，6），F(xiàn)₃（5，5），F(xiàn)₄（3，3）

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（x，y）．
分類討論：①△FDE≌△ABC，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，通過(guò)解方程組即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②當(dāng)△FED≌△ABC時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，通過(guò)解方程組即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（x，y）．
∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5），
∴AB=2，BC=

2

，AC=

10

，DE=

2

；
①當(dāng)△FDE≌△ABC時(shí)，F(xiàn)E=AC=

10

，DF=BA=2，則

(x-2)2+(y-6)2=4 (x-3)2+(y-5)2=10

，
解得，

x=2 y=8

或

x=0 y=6

；
∴F₁（2，8），F(xiàn)₂（0，6）；
②當(dāng)△FED≌△ABC時(shí)，F(xiàn)E=AB=2，F(xiàn)D=AC=

10

，則

(x-3)2+(y-5)2=4 (x-2)2+(y-6)2=10

，
解得，

x=5 y=5

或

x=3 y=3

，
∴F₃（5，5），F(xiàn)₄（3，3）；
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)是：F₁（2，8），F(xiàn)₂（0，6），F(xiàn)₃（5，5），F(xiàn)₄（3，3）．
故答案是：F₁（2，8），F(xiàn)₂（0，6），F(xiàn)₃（5，5），F(xiàn)₄（3，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答該題時(shí)，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．