【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),連接AF、BE交于點(diǎn)G,連接CE、DF交于點(diǎn)H

1)求證:四邊形EGFH為平行四邊形;

2)當(dāng)ABBC滿足什么條件時,四邊形EGFH為矩形?并說明理由.

【答案】1證明見解析;(2當(dāng)BC=2AB平行四邊形EGFH是矩形.理由見解析

【解析】

1)可分別證明四邊形AFCE是平行四邊形,四邊形BFDE是平行四邊形,從而得出GFEH,GEFH,即可證明四邊形EGFH是平行四邊形;

2)證出四邊形ABFE是菱形,得出AFBE,即∠EGF=90°,即可得出結(jié)論.

1)連接EF,如圖所示:

四邊形ABCD是平行四邊形,

AD//BC,AD=BC

點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),

AE=EDADBF=FCBC,

AE//FC,AE=FC

四邊形AECF是平行四邊形,

GF//EH

同理可證:ED//BFED=BF,

四邊形BFDE是平行四邊形,

GE//FH,

四邊形EGFH是平行四邊形.

2)當(dāng)BC=2AB時,平行四邊形EGFH是矩形.理由如下:

由(1)同理可證四邊形ABFE是平行四邊形,

當(dāng)BC=2AB時,AB=BF

四邊形ABFE是菱形,

AFBE,即EGF=90°,

平行四邊形EGFH是矩形.

練習(xí)冊系列答案
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探究拓展:(3)如圖3,縝密小組在勤奮小組的啟發(fā)下,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時,如果(2)中的其他條件不變,直線分別交直線于點(diǎn),他們發(fā)現(xiàn)線段之間存在數(shù)量關(guān)系,線段之間也存在數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出.

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1)此次抽樣調(diào)査中.共調(diào)査了______名中學(xué)生家長;

2)將圖形①、②補(bǔ)充完整;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計(jì)我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?

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2)某糧店銷售“一把抓高粱”售價(jià)為13/斤,每天可售出30斤,每斤的盈利是1.5.為了減少庫存,糧店決定搞促銷活動.在銷售中發(fā)現(xiàn):售價(jià)每降價(jià)0.1元,則可多售出2.若該糧店某天銷售“一把抓高梁”的盈利為40元,則該店當(dāng)天銷售單價(jià)降低了多少元?

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