【題目】如圖,已知AB=8,P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCDPBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,∠DAP=60°,M,N分別是對角線AC,BE的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)M,N之間的距離最短為( )

A. B. C. 4D. 3

【答案】A

【解析】

連接PM、PN,推出∠MPN=60°+30°=90°,在RtPMN中利用勾股定理即可.

連接PM、PN.

四邊形APCD,四邊形PBFE是菱形,∠DAP=60°,

∴∠APC=120°,∠EPB=60°,

∵M(jìn),N分別是對角線AC,BE的中點(diǎn),

∴∠CPM=∠APC=60°,∠EPN=∠EPB=30°,

∴∠MPN=60°+30°=90°,

設(shè)PA=2a,則PB=8﹣2a,PM=a,PN=(4﹣a),

∴MN=

∴a=3時(shí),MN有最小值,最小值為2,

故答案選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADy軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)By軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( 。

A. B. 3 C. D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生國學(xué)經(jīng)典大賽.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分單人組雙人組”.

(1)小麗參加單人組,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中三字經(jīng)的概率是多少?

(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加雙人組比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中唐詩且小明抽中宋詞的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“慈善一日捐”活動(dòng)中,為了解某校學(xué)生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學(xué)生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖.

1)本次調(diào)查的樣本容量是________,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________元;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);

3)該校共有學(xué)生參與捐款,請你估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,已知∠C=90°,∠B=55°,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD.把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m0m180)度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上,那么m為( )

A70° B70°120°

C120° D80°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸于AB兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線經(jīng)過點(diǎn)A,C

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,交直線AC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

①當(dāng)是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn),則平面內(nèi)存在直線l,使點(diǎn)M,B到該直線的距離都相等.當(dāng)點(diǎn)Py軸右側(cè)的拋物線上,且與點(diǎn)B不重合時(shí),請直接寫出直線的解析式.(kb可用含m的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,點(diǎn)分別在邊上,,連接,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

1)觀察猜想

1中,線段的數(shù)量關(guān)系是________的度數(shù)是________;

2)探究證明

繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接,判斷的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸

繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若,請直接寫出面積的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)yax2+bx+ca,b,c是常數(shù),a0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如表:

x

2

1

0

1

2

yax2+bx+c

t

m

2

2

n

且當(dāng)x時(shí),與其對應(yīng)的函數(shù)值y0,有下列結(jié)論:

abc0;mn23是關(guān)于x的方程ax2+bx+ct的兩個(gè)根;

其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。.

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)yax+c和二次函數(shù)y=﹣ax2+c(a≠c)的圖象大致為( 。

A.B.

C.D.

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