【題目】我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 , ;
(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(3,0),B(0,4),請你直接寫出所有以格點為頂點,OA、OB為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點M的坐標(biāo).
(3)如圖2,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD、DC,∠DCB=30°.求證:DC2+BC2=AC2,即四邊形ABCD是勾股四邊形.
(4)若將圖2中△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)a度(0°<a<90°),得到△DBE,連接AD、DC,則∠DCB= °,四邊形ABCD是勾股四邊形.
【答案】(1)矩形;正方形(答案不唯一);(2)詳見解析:(3,4)或(4,3);(3)詳見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)定義和勾股四邊形的性質(zhì),有矩形或正方形或直角梯形滿足題意;
(2)OM=AB知以格點為頂點的M共兩個,分別得出答案;
(3)連接CE,證明△BCE是等邊三角形,△DCE是直角三角形,繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形;
(4)連接CE,證明△DCE是直角三角形,繼而可證明四邊形ABCD是勾股四邊形.
試題解析:(1)學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱:矩形,正方形;
(2)如圖1所示:M(3,4),M(4,3);
(3)如圖2,連接CE,由旋轉(zhuǎn)得:△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
∵∠CBE=60,
∴△CBE為等邊三角形,
∴BC=CE,∠BCE=60,
∵∠DCB=30,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°,
∴DC2+EC2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2.
∴即四邊形ABCD是勾股四邊形.
(4)如圖3,當(dāng)∠DCB=,四邊形ABCD是勾股四邊形,
理由:連接CE,
由旋轉(zhuǎn)得:△ABC≌△DBE,
∴AC=DE,BC=BE,
又∵∠CBE=α,
∴∠BCE=∠BEC=90°-,
∴∠DCE=90°,
∴DC2+EC2=DE2,
∴DC2+BC2=AC2.
∴即四邊形ABCD是勾股四邊形
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若等腰三角形的兩條邊的長分別為5cm和8cm,則它的周長是( )
A. 13cm B. 18cm C. 21cm D. 18cm或21cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 有理數(shù)是有限小數(shù) B. 無限小數(shù)是無理數(shù)
C. 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng) D. 實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)軸上有、、三點,分別表示有理數(shù)、、,動點從出發(fā),以每秒個單位的速度向右移動,當(dāng)點運動到點時運動停止,設(shè)點移動時間為秒.
(1)用含的代數(shù)式表示點對應(yīng)的數(shù):_________;
(2)當(dāng)點運動到點時,點從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動, 點到達點后,再立即以同樣的速度返回點.
①用含的代數(shù)式表示點在由到過程中對應(yīng)的數(shù):_________;
②當(dāng)______時,動點、到達同一位置(即相遇);
③當(dāng)時,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O,點A在直線PQ上運動,點B在直線MN上運動.
(1)如圖1,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線,點A、B在運動的過程中,∠AEB的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出∠AEB的大;
(2)如圖2,已知AB不平行CD,AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線,又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線,點A、B在運動的過程中,∠CED的大小是否會發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明理由;若不發(fā)生變化,試求出其值;
(3)如圖3,延長BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F,在△AEF中,如果有一個角是另一個角的4倍,試求∠ABO的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com