Question

【題目】小明想用鏡子測量一棵松樹的高度，但因樹旁有一條河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他兩次利用鏡子，如圖所示，第一次他把鏡子放在C點，人在F點時正好在鏡子中看到樹尖A；第二次把鏡子放在D點，人在G點正好看到樹尖A．已知小明的眼睛距離地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．請你求出松樹的高．

Answer 1

【答案】解：根據(jù)反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH，

∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，

∴△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF，

設(shè)AB=x，BC=y

∴ ，

解得 ．經(jīng)檢驗 是此方程組的解。

答；這棵古松的高約為10.2米

【解析】這是一道實際問題，首先要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。根據(jù)反射定律可以得到∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH，題中隱含了AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，由此可證得△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程組，求出方程組的解即可。
【考點精析】掌握去分母法和相似三角形的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出．特殊情況可換元，去掉分母是出路．求得解后要驗根，原留增舍別含糊；測高：測量不能到達頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達兩點間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解．