Question

【題目】已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A.7
B.10
C.11
D.10或11

Answer 1

【答案】D
【解析】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，

解得m=6，

則原方程為x2﹣7x+12=0，

解得x1=3，x2=4，

因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，

①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為3時(shí)，則△ABC的周長(zhǎng)為4+4+3=11；

②當(dāng)△ABC的腰為3，底邊為4時(shí)，則△ABC的周長(zhǎng)為3+3+4=10．

綜上所述，該△ABC的周長(zhǎng)為10或11．

故答案為：D．

已知3是關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，將x=3代入原方程可以求出m的值，再將m的值代入原方程就可以求出方程的另一個(gè)根；也可以利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)方程的另一根為n，則得出n=4，方程的兩個(gè)根為x1=3，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，等腰△ABC的腰為4或3，就可以求出△ABC的周長(zhǎng)為10或11。