Question

【題目】如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點(diǎn)C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區(qū)域內(nèi)有暗礁，輪船在A處測(cè)得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測(cè)得燈塔在北偏東30°方向上．

（1）求輪船在B處時(shí)到燈塔C處的距離是多少？

（2）若輪船繼續(xù)向東航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】(1)40海里；（2）輪船繼續(xù)向東航行，無(wú)觸礁危險(xiǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)等腰三角形的判定定理解答；

（2）作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，根據(jù)正弦的定義求出CE，比較得到答案．

（1）由題意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°，

∴∠ACB=180°-30°-120°=30°，

∴∠ACB=∠CAB，

∴BC=AB=40（海里）；

（2）作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，

在Rt△CBE中，sin∠CBE=，

∴CE=BCsin∠CBE=40×=20，

∵20＞30，

∴輪船繼續(xù)向東航行，無(wú)觸礁危險(xiǎn)．