(1)填空:我們知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根x1,x2,則x1+x2=______,x1x2=______
(2)請運用上面你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,解答問題:已知x1,x2是方程x2-x-1=0的兩根,不解方程求下列式子的值:①x12+x22; ②(x1+1)(x2+1);
(3)α、β是關(guān)于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的兩個實根,并且滿足(α-1)(β-1)-1=,求m的值.
【答案】分析:(1)由韋達定理即可得出答案.
(2)先求出x1+x2,x1x2后對所求代數(shù)式進行變形即可求解.
(3)根據(jù)韋達定理先求出α+β與αβ,然后代入求解.
解答:解:(1)由韋達定理得:x1+x2=,x1x2=,
故答案為:,

(2)∵x1,x2是方程x2-x-1=0的兩根,∴x1+x2=1,x1x2=-1,
①x12+x22=(x1+x22-2x1x2=1+2=3;
②(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=-1+1+1=1.

(3)∵α、β是關(guān)于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的兩個實根,
∴α+β=m,αβ=,
∵(α-1)(β-1)-1=
∴αβ-(α+β)+1-1=,
即:-m=,化簡得:m2=,
故m=,又△=16m2-16m2-16m≥0,解得:m≤0,
故m=
點評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是要熟記x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-,x1x2=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)填空:我們知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根x1,x2,則x1+x2=
 
,x1x2=
 

(2)請運用上面你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,解答問題:已知x1,x2是方程x2-x-1=0的兩根,不解方程求下列式子的值:①x12+x22; ②(x1+1)(x2+1);
(3)α、β是關(guān)于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的兩個實根,并且滿足(α-1)(β-1)-1=
9100
,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料并填空:
我們知道,完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)恒等式樣也可以用這種形式表示,
如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖(1),或圖(2)等圖形的面積表示.

請你寫出圖(3)所表示的代數(shù)恒等式
(x+y)2=x2+2xy+y2
(x+y)2=x2+2xy+y2

請你寫出圖(4)所表示的代數(shù)恒等式
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2
(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

閱讀材料并填空:
我們知道,完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數(shù)恒等式樣也可以用這種形式表示,
如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用圖(1),或圖(2)等圖形的面積表示.

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請你寫出圖(3)所表示的代數(shù)恒等式______.
請你寫出圖(4)所表示的代數(shù)恒等式______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)填空:我們知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩根x1,x2,則x1+x2=______,x1x2=______
(2)請運用上面你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,解答問題:已知x1,x2是方程x2-x-1=0的兩根,不解方程求下列式子的值:①x12+x22; ②(x1+1)(x2+1);
(3)α、β是關(guān)于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的兩個實根,并且滿足(α-1)(β-1)-1=
9
100
,求m的值.

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