Question

【題目】已知DB∥EH，F是兩條射線內(nèi)一點(diǎn)，連接DF、EF．

（1）如圖1：求證：∠F＝∠D+∠E；

（2）如圖2：連接DE，∠BDE、∠HED的角平分交于點(diǎn)F時，求∠F的度數(shù)；

（3）在（2）條件下，點(diǎn)A是射線DB上任意一點(diǎn)，連接AF，并延長交EH于點(diǎn)G，求證：AF＝FG．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）過點(diǎn)F作FM∥BD，則FM∥HE，又根據(jù)FM∥BD，即可有∠1＝∠D，∠2＝∠E，則可證明∠F＝∠D+∠E；（2）根據(jù)角平分線得出∠3＝∠5，∠4＝∠6，DB∥HE得出∠3+∠5+∠4+∠6＝1800，即可證明∠F＝900；（3）過F點(diǎn)作BD的垂線，垂足為K，延長KF交EH于點(diǎn)I；過F點(diǎn)作FJ垂線于點(diǎn)J，根據(jù)DA∥EH得出∠AKF＝∠GIF＝900，由角平分線得出KF＝FJ，FI＝FJ，所以KF＝FI，則可證明△AKF≌△GIF，所以AF＝FG.

（1）過點(diǎn)F作FM∥BD，則FM∥HE，

∵FM∥BD，FM∥HE

∴∠1＝∠D，∠2＝∠E

∵∠F＝∠1+∠2

∴∠F＝∠D+∠E

（2）

∵DF是角平分線

∴∠3＝∠5

又∵EF是角平分線

∴∠4＝∠6

又∵DB∥HE

∴∠3+∠5+∠4+∠6＝1800

∴∠5+∠6＝900

∴∠F＝900

（3）過F點(diǎn)作BD的垂線，垂足為K，延長KF交EH于點(diǎn)I；過F點(diǎn)作FJ垂線于點(diǎn)J

∵DA∥EH

∴∠AKF＝∠GIF＝900

∵DF是角平分線

∴KF＝FJ

EF是角平分線

∴FI＝FJ

∴KF＝FI

在△AKF和△GIF中

∴△AKF≌△GIF（AAS）

∴AF＝FG