【題目】我們知道:有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形.類似地,我們定義:有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),A(4,0),B(4,0),Dy軸上的一個動點(diǎn),∠ADC=90°(A、D、C按順時針方向排列),BC與經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的⊙M交于點(diǎn)E,DE平分∠ADC,連結(jié)AE,BD.顯然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.

(1)求證:△ABC是半直角三角形;

(2)求證:∠DEC=DEA;

(3)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(08),求AE的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)先求得∠ADE=45°,由同弧所對的圓周角可知:∠ABE=ADE=45°,根據(jù)定義得:△ABC是半直角三角形;
2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得:AD=BD,由等角對等邊得:∠DAB=DBA,由DB、A、E四點(diǎn)共圓,
則∠DBA+DEA=180°,可得結(jié)論;
3)設(shè)⊙M的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程為:(8-r2+42=r2,可得⊙M 的半徑為5,由同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系可得∠EMA=2ABE=90°,根據(jù)勾股定理可得結(jié)論;

1)∵∠ADC=90°DE平分∠ADC,

∴∠ADE=45°

∵∠ABE=ADE=45°,

∴△ABC是半直角三角形

2)∵OMAB,OA=OB

AD=BD,

∴∠DAB=DBA

∵∠DEB=DAB,

∴∠DBA=DEB

D、B、AE四點(diǎn)共圓,

∴∠DBA+DEA=180°,

∵∠DEB+DEC=180°,

∴∠DEA=DEC

3)如圖1,連接AM,ME,

設(shè)⊙M的半徑為r

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,8),

OM=8r

OM2+OA2=MA2得:(8r2+42=r2,

解得r=5,

∴⊙M 的半徑為5

∵∠ABE=45°

∴∠EMA=2ABE=90°

EA2=MA2+ME2=52+52=50,

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某汽車4S店銷售某種型號的汽車,每輛進(jìn)貨價為15萬元,該店經(jīng)過一段時間的市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售價為25萬元時,平均每周能售出8輛,而當(dāng)銷售價每降低0.5萬元時,平均每周能多售出1輛.該4S店要想平均每周的銷售利潤為90萬元,并且使成本盡可能的低,則每輛汽車的定價應(yīng)為多少萬元?

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時間(分)

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

數(shù)

8

12

7

5

4

3

4

2

3

2

根據(jù)上述信息完成下列各題:

1)在統(tǒng)計表(上表)中,眾數(shù)是 分,中位數(shù)是 分;

2)估計該學(xué)校平均每天閱讀課外書報的時間不少于35分鐘的學(xué)生大約 人;

小明同學(xué)根據(jù)上述信息制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請你完成下列問題:

3)頻數(shù)分布表中 , ;

4)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

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【題目】如圖,P是半圓O所對弦AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)PPMAB于點(diǎn)M,作射線PN于點(diǎn)N,使得∠NPB45°,連接MN.已知AB6cm,設(shè)AP兩點(diǎn)間的距離為xcm,M,N兩點(diǎn)間的距離為ycm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)M也與點(diǎn)A重合,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時,y的值為0

小超根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小超的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,得到了yx的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

4.2

2.9

2.6

2.0

1.6

0

(說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)MN2AP時,AP的長度約為   cm

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1在正方形網(wǎng)格中,畫出AB′C′;

2計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積

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1)求這1000名小學(xué)生患近視的百分比.

2)求本次抽查的中學(xué)生人數(shù).

3)該市有中學(xué)生8萬人,小學(xué)生10萬人.分別估計該市的中學(xué)生與小學(xué)生患中度近視的人數(shù).

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(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)(cp)(n,q)是反比例函數(shù)y圖象上任意兩點(diǎn),且滿足cn+1時,求的值.

(3)若點(diǎn)M(x1,y1)N(x2y2)在直線AB(不與A、B重合)上,過M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1-3,0x21,當(dāng)x1x2-3時,判斷四邊形NFEM的形狀.并說明理由.

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(參考數(shù)據(jù):,)

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【題目】拋物線y=﹣x+cx軸于AB兩點(diǎn)(BA左側(cè)),交y軸于C,AB10

1)求拋物線的解析式;

2)在A點(diǎn)右側(cè)的x軸上取點(diǎn)D,E為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn),連接DE交拋物線另外一點(diǎn)FtanBDE,DF2EF,求E點(diǎn)坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)Gx軸負(fù)半軸上,連接EG,EHAB交拋物線另外一點(diǎn)H,點(diǎn)K在第四象限的拋物線上,設(shè)DEy軸于R,∠EHK=∠EGD+ORD,當(dāng)HKEG,求K點(diǎn)坐標(biāo).

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