【題目】如圖,一塊鐵片邊緣是由拋物線和線段AB組成,測(cè)得AB=20cm,拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm.現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮,從下往上依次是第一塊,第二塊…如圖所示.已知截得的鐵皮中有一塊是正方形,則這塊正方形鐵皮是第塊.
【答案】6
【解析】解:如圖,建立平面直角坐標(biāo)系.
∵AB=20cm,拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm,
∴此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(10,25),圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,0),(20,0),
∴拋物線的解析式為:y=a(x﹣10)2+25,
解得:0=100a+25,
a=﹣ ,
∴y=﹣ (x﹣10)2+25,
現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4cm的矩形鐵皮,
∴截得的鐵皮中有一塊是正方形時(shí),正方形邊長(zhǎng)一定是4cm.
∴當(dāng)四邊形DEFM是正方形時(shí),DE=EF=MF=DM=4cm,
∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為AN﹣MK=10﹣2=8,
即x=8,代入y=﹣ (x﹣10)2+25,
解得:y=24,
∴KN=24,24÷4=6,
∴這塊正方形鐵皮是第六塊,
所以答案是:6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.
(1)如圖①,若α=90°,求AA′的長(zhǎng);
(2)如圖②,若α=120°,求點(diǎn)O′的坐標(biāo);
(3)在(Ⅱ)的條件下,邊OA上 的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′,當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y1=﹣ x﹣1與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)A(﹣4,m).
(1)觀察圖象,在y軸的左側(cè),當(dāng)y1>y2時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍;
(2)求出反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2),B(4,1),C(4,4).
(1)作出 ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的 A1B1C1.
(2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'.若把點(diǎn)A'向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在 A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)H⊥BE,交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H;下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C,其中正確的結(jié)論有___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°.
(1)求∠DAE的度數(shù);
(2)如圖②,若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上,FE⊥BC”,其它條件不變,求∠DFE的度數(shù);
(3)如圖③,若把“AE⊥BC”變成“AE平分∠BEC”,其它條件不變,∠DAE的大小是否變化,并請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,直線y=2x﹣4交x軸于點(diǎn)D,與直線AB相交于點(diǎn)C(3,2).
(1)根據(jù)圖象,寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>x+b的解集;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),求直線AB的解析式;
(3)在(2)的條件下,求四邊形BODC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試中,某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如下.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多
B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少
D. 及格(≥60分)人數(shù)是26
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