Question

【題目】菱形中，，點在邊上，點在邊上．

（1）如圖，若是的中點，，求證：；

（2）如圖，若，求證：是等邊三角形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）首先連接AC，由菱形ABCD中，∠B=60°，根據菱形的性質，易得△ABC是等邊三角形，又由三線合一，可證得AE⊥BC，繼而求得∠FEC=∠CFE，即可得EC=CF，繼而證得BE=DF；

（2）首先由△ABC是等邊三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行線與三角形外角的性質，可求得∠AEB=∠AFC，證得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，證得：△AEF是等邊三角形．

解：（1）連接，

∵在菱形中，，

∴，，

∴是等邊三角形，

∵是的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）∵是等邊三角形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∵，

∴是等邊三角形．