【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(﹣4,﹣3),與y軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是x=﹣3,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求拋物線的解析式.
(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)C在對(duì)稱軸左側(cè),且CD=8,求△BCD的面積.注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是x=﹣.
【答案】 ;.
【解析】
(1)先把點(diǎn)代入,即,再根據(jù)對(duì)稱軸方程求出,則可計(jì)算出,于是得到拋物線的解析式是;
(2)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-7,則可利用(1)中的解析式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,即C點(diǎn)坐標(biāo)為(-7,12),然后根據(jù)三角形面積公式求解.
把點(diǎn)代入得:
,
,
∵對(duì)稱軸是,
∴,
∴,
∴,
∴拋物線的解析式是;
∵軸,
∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱,
∵點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè),且,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為,
∴中邊上的高為,
∴的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)均為的正和正原來完全重合.如圖,現(xiàn)保持正不動(dòng),使正繞兩個(gè)正三角形的公共中心點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角度為.(注:除第題中的第②問,其余各問只要直接給出結(jié)果即可)
當(dāng)多少時(shí),正與正出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中的第一次完全重合?
當(dāng)時(shí),要使正與正重疊部分面積最小,可以取哪些角度?
旋轉(zhuǎn)時(shí),如圖,正和正始終具有公共的外接圓.當(dāng)時(shí),記正與正重疊部分為六邊形.當(dāng)在這個(gè)范圍內(nèi)變化時(shí),
①求面積相應(yīng)的變化范圍;
②的周長(zhǎng)是否一定?說出你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在完全重合放置的兩張矩形紙片中,,,將上面的矩形紙片折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. 6 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元,第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè),第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè),但商店為了適當(dāng)增加銷量,決定降價(jià)銷售(根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出50個(gè),但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)),單價(jià)降低x元銷售銷售一周后,商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理,以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出,如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元,問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形中,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上.
(1)如圖,若是的中點(diǎn),,求證:;
(2)如圖,若,求證:是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點(diǎn),且AD=CE,AE與BD相交于點(diǎn)P,BF⊥AE于點(diǎn)F,BP=8,則PF=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從不同的方向看同一物體時(shí),可能看到不同的圖形.其中,從正面看到的圖叫主視圖,從左面看到的圖叫左視圖,從上面看到的圖叫俯視圖.由若干個(gè)(大于個(gè))大小相同的正方體組成一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的左視圖不可能是( )
A. B. C. D.
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