【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以點(diǎn)A為圓心,1為半徑作圓,E是A上的任意一點(diǎn),將點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)F,連接AF,則AF的最大值是_____

【答案】+1

【解析】

先找出AF最大值時(shí),點(diǎn)E的位置,再判斷出AF最大時(shí),點(diǎn)C在AF上,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC,從而得出AF的最大值

過(guò)點(diǎn)A作∠EAB=45°交A于點(diǎn)E,此時(shí)旋轉(zhuǎn)后AF最大,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD交DA延長(zhǎng)線于G，

在Rt△AEG中,AE=1,∠GAE=∠EAB=45°

∴EG=AG= ，

∵∠ADC=∠EDF

∴∠ADE=∠CDF

∵在△ADE和△CDF中,

∴△ADE△CDF

∴CF=AE=1

∵∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°

∴點(diǎn)C在線段AF上,

∴AF=AC+ CF

∵AC是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線,

∴AC=

∴AF=+1

即:AF的最大值是+1,

故答案為：+1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過(guò)A（4，4），B（2，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)B到拋物線對(duì)稱軸的距離記為d，滿足0＜d≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2＜m＜3 D. 3＜m＜4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3過(guò)A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的表達(dá)式．

(2)設(shè)P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積等于△ABC的面積時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】臨近端午節(jié)，某食品店每天賣出300只粽子，賣出一只粽子的利潤(rùn)為1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲得的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（0<m<1）元，

（1）零售單價(jià)降價(jià)后，每只利潤(rùn)為 元，該店每天可售出 只粽子.

（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)零售單價(jià)下降多少元時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元，且賣出的粽子更多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A（1，﹣4），且過(guò)點(diǎn)B（3，0）．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（操作體驗(yàn)）

如圖①，已知線段AB和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；

第二步：連接OA，OB；

第三步：以O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，交l于；

所以圖中即為所求的點(diǎn)．（1）在圖②中，連接，說(shuō)明∠=30°

（方法遷移）

（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P，使得∠BPC=45°，（不寫做法，保留作圖痕跡）．

（深入探究）

（3）已知矩形ABCD，BC=2．AB=m，P為AD邊上的點(diǎn)，若滿足∠BPC=45°的點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為________．

（4）已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=135°，若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Q，則PQ的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8，E是BC邊上的一點(diǎn)，將矩形ABCD沿折痕AE折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處，PC=4（如圖1）．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）擦去折痕AE，連結(jié)PB，設(shè)M是線段PA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合）．N是AB沿長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且滿足PM=BN．過(guò)點(diǎn)M作MH⊥PB，垂足為H，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F（如圖2）．

①若M是PA的中點(diǎn)，求MH的長(zhǎng)；

②試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段FH的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段FH的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，連接MC，點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接MP交AC于點(diǎn)H．將射線MP繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交線段CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

（1）找出與相等的角，并說(shuō)明理由．

（2）如圖2，，求的值．

（3）在（2）的條件下，若，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形。

(1)求證AE=CG，并說(shuō)明理由。

(2)連接AG，若AB=17，DG=13，求AG的長(zhǎng).

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