【題目】已知如圖,△ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于G,交AB于點(diǎn)F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求⊙O的直徑.
【答案】(1)證明見解析(2)4.8
【解析】
試題分析:(1)連接OM.根據(jù)OB=OM,得∠1=∠3,結(jié)合BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,得∠1=∠2,則OM∥BE;根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),得AE⊥BC,則OM⊥AE,從而證明結(jié)論;
(2)設(shè)圓的半徑是r.根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),得BE=CE=3,再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求得AB=12,則OA=12﹣r,從而根據(jù)平行線分線段成比例定理求解.
試題解析:(1)連接OM.
∵OB=OM,
∴∠1=∠3,
又BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴OM∥BE.
∵AB=AC,AE是角平分線,
∴AE⊥BC,
∴OM⊥AE,
∴AE與⊙O相切;
(2)設(shè)圓的半徑是r.
∵AB=AC,AE是角平分線,
∴BE=CE=3,∠ABC=∠C,
又cosC=,
∴AB=BE÷cosB=12,則OA=12﹣r.
∵OM∥BE,
∴,
即,
解得r=2.4.
則圓的直徑是4.8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為( )(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時(shí),發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計(jì)算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
(2)不改變圖1中燈泡的高度,將兩個(gè)邊長為30cm的正方形框架按圖2擺放,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?
(3)有n個(gè)邊長為a的正方形按圖3擺放,測(cè)得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式 =1﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,把以上三個(gè)等式兩邊分別相加得: + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = .
(1)猜想并寫出: = .
(2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果:
① + + +…+ =;
② + + +…+ = .
(3)探究并計(jì)|算: +…+ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列定理中,沒有逆定理的是( ).
A. 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 B. 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等
C. 一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊 D. 兩直線平行,同位角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A,C在x軸上,∠ACB=90°,AC=BC=,反比例函數(shù)()的圖象分別與AB,BC交于點(diǎn)D,E.連接DE,當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.
經(jīng)過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在AB上截取BM=BE,連接ME,則AM=EC,易證△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:
(1)小穎提出:如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上(除B,C外)的任意一點(diǎn)”,其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由;
(2)小華提出:如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請(qǐng)說明理由。
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