【題目】小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
(2)不改變圖1中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖2擺放,請計算此時橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?
(3)有n個邊長為a的正方形按圖3擺放,測得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)
【答案】(1)x=180;(2)y=12cm;(3)
【解析】
試題分析:(1)設(shè)燈泡的位置為點P,易得△PAD∽△PA′D′,設(shè)出所求的未知數(shù),利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,可得燈泡離地面的高度;
(2)同法可得到橫向影子A′B,D′C的長度和;
(3)按照相應(yīng)的三角形相似,利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,用字母表示出其他線段,即可得到燈泡離地面的距離.
解:(1)設(shè)燈泡離地面的高度為xcm,
∵AD∥A′D′,
∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′.
∴△PAD∽△PA′D′.
根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得,
∴=,
解得x=180.
(2)設(shè)橫向影子A′B,D′C的長度和為ycm,
同理可得∴=,
解得y=12cm;
(3)記燈泡為點P,如圖:
∵AD∥A′D′,∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠PD′A′.
∴△PAD∽△PA′D′.
根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得
(直接得出三角形相似或比例線段均不扣分)
設(shè)燈泡離地面距離為x,由題意,得PM=x,PN=x﹣a,AD=na,A′D′=na+b,
∴=1﹣
=1﹣
x=
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【題目】小明隨機調(diào)查了本班5名同學(xué)的家庭一個月的平均用水量(單位:t),記錄如下:9,11,8,6,15,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(m,5﹣m),當(dāng)AB的長最小時,m的值為_____
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【題目】下列說法中,錯誤的是( )
A.菱形的對角線互相垂直B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.矩形的四個內(nèi)角都相等D.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
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【題目】如圖,圓心在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點A(0,1).過點P(0,-7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點,則弦CD長是整數(shù)值的條數(shù)有( )
A.2條
B.3條
C.4條
D.5條
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【題目】將一塊含有45°的三角板ABC的頂點A放在⊙O上,且AC與⊙O相切于點A(如圖1),將△ABC從點A開始,繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<135°),旋轉(zhuǎn)后,AC、AB分別與⊙O交于點E,F(xiàn),連接EF(如圖2).已知AC=8,⊙O的半徑為4.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中,有以下幾個量:①弦EF的長;②的長;③∠AFE的度數(shù);④點O到EF的距離.其中不變的量是___________________(填序號);
(2)當(dāng)α=________°時,BC與⊙O相切(直接寫出答案);
(3)當(dāng)BC與⊙O相切時,求△AEF的面積.
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【題目】已知如圖,△ABC中AB=AC,AE是角平分線,BM平分∠ABC交AE于點M,經(jīng)過B、M兩點的⊙O交BC于G,交AB于點F,F(xiàn)B恰為⊙O的直徑.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)當(dāng)BC=6,cosC=,求⊙O的直徑.
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【題目】把多項式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x﹣3),則a,b的值分別是( )
A.a=2,b=3
B.a=﹣2,b=﹣3
C.a=﹣2,b=3
D.a=2,b=﹣3
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