【題目】如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長為______．

【答案】2n-1

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．

∵△A1B1A2是等邊三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此類推：△AnBnAn+1的邊長為 2n-1．
故答案是：2n-1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象過M(1,3),N(-2,12)兩點.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)試判斷點P(2a,-6a+8)是否在函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過直線上一點，作，，若，①你還能求出哪些角的度數(shù)_____________________（至少寫出兩個，直角和平角除外）；

②與互余的角有__________，它們的數(shù)量關(guān)系是________；由此你得出的結(jié)論是_____________________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角三角形ABC中，∠ABC=90，將三角形ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到三角形BEF，EF交BC于點G．

（1）若，當∠ABE等于多少度時，；

（2）若，，，當時，

①求BG的長；

②連接AF交BE于點O，連接AE（如圖2），設(shè)三角形EOF的面積為m，求三角形AEO的面積（用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△OAB的頂點O為坐標原點，AB∥x軸，OA=2，將等邊△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)105至△OCD的位置，則點D的坐標為（ ）

A.(2，-2)B.(，)C.(，)D.(，)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，點M、N分別是AC、BC的中點．

（1）求線段MN的長度；

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜測出MN的長度嗎？請說出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10， AB=16, 且B在A的左側(cè),動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(t>0）秒.

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)_______

（2）線段AP的長為________（用含t的代數(shù)式表示）

（3）若動點Q從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若P,Q同時出發(fā)，求運動多少秒時，P、Q相遇?

（4）若動點Q從B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若P,Q同時出發(fā)， 求點P運動多少秒時追上點Q?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標系中，點M的坐標為（﹣3，1），點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（1，﹣），點D在x軸上，且點D在點A的右側(cè)．

（1）求菱形ABCD的周長；

（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個單位長度的速度平移，設(shè)菱形移動的時間為t（秒），當⊙M與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當點M與AC所在的直線的距離為1時，求t的值．

【答案】（1）菱形的周長為8；（2）t=，∠MAC=105°；（3）當t=1﹣或t=1+時，圓M與AC相切．

【解析】試題分析：（1）過點B作BE⊥AD，垂足為E．由點A和點B的坐標可知：BE=，AE=1，依據(jù)勾股定理可求得AB的長，從而可求得菱形的周長；（2）記 M與x軸的切線為F，AD的中點為E．先求得EF的長，然后根據(jù)路程=時間×速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過點B作BE⊥AD，垂足為E，連接MF，F為 M與AD的切點．由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60°，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠FAC=60°，然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到∠MAF的度數(shù)，故此可求得∠MAC的度數(shù)；（3）如圖4所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．先求得∠MAE=30°，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長，然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長定理可求得∠MAE=60°，然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=，最后依據(jù)3t+2t=5+AE．列方程求解即可．

試題解析：（ ）如圖1所示：過點作，垂足為，

∵， ，

∴， ，

∴，

∵四邊形為菱形，

∴，

∴菱形的周長．

（）如圖2所示，⊙與軸的切線為， 中點為，

∵，

∴，

∵，且為中點，

∴， ，

∴，

解得．

平移的圖形如圖3所示：過點作，

垂足為，連接， 為⊙與切點，

∵由（）可知， ， ，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∵為切線，

∴，

∵為的中點，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

（）如圖4所示：連接，過點作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形， ，

∴．

∵、是圓的切線

∴，

∵。

∴，

∴，

∴．

如圖5所示：連接，過點作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形， ，

∴，

∴，

∵、是圓的切線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

綜上所述，當或時，圓與相切．

點睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規(guī)律總結(jié)：1、分類討論思想：研究點、直線和圓的位置關(guān)系時，就要從不同的位置關(guān)系去考慮，即要全面揭示點、直線和元的各種可能的位置關(guān)系.這種位置關(guān)系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉(zhuǎn)化思想：（1）化“曲面”為“平面”（2）化不規(guī)則圖形面積為規(guī)則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關(guān)的計算題中，除了直接運用公式進行計算外，有時根據(jù)圖形的特點，列方程解答，思路清楚，過程簡捷.

【題型】解答題
【結(jié)束】
28

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線l與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，3），點A為x軸負半軸上一點，AM⊥BC于點M交y軸于點N（0， ）．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B，C．

（1）求拋物線的函數(shù)式；

（2）連接AC，點D在線段BC上方的拋物線上，連接DC，DB，若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= S△ABC， 求點D的坐標；

（3）如圖2，E為OB中點，設(shè)F為線段BC上一點（不含端點），連接EF．一動點P從E出發(fā)，沿線段EF以每秒3個單位的速度運動到F，再沿著線段PC以每秒5個單位的速度運動到C后停止．若點P在整個運動過程中用時最少，請直接寫出最少時間和此時點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，要使四邊形是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（ ）

A.B.C.D.

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同步練習冊答案