Question

【題目】如圖，等邊△OAB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，OA=2，將等邊△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105至△OCD的位置，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）

A.(2，-2)B.(，)C.(，)D.(，)

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)D向x軸作垂線，垂足為E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及直線平行的性質(zhì)證明△EOD是等腰直角三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長(zhǎng)以及D點(diǎn)在第四象限即可得到答案．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D向x軸作垂線，垂足為E，

∵△OAB是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角是105°，

∴∠AOB=∠B=∠COD =60°，∠AOC=105°，

∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=105°-60°=45°，

又∵AB∥x軸，

∴∠BOE=∠B=60°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠COE=∠BOE-∠BOC=60°-45°=15°，

∴∠EOD=∠DOC-∠COE=60°-15°=45°，

∴△EOD是等腰直角三角形，

∴

∵OD=OA=2，

∴（勾股定理），

∴

∵D點(diǎn)在第四象限，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：(，)

故選D；