【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點B(0,3),點C(4,0)
(1)求線段BC的長.
(2)如圖1,點A(﹣1,0),D是線段BC上的一點,若△BAD∽△BCA時,求點D的坐標(biāo).
(3)如圖2,以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCE,求點E的坐標(biāo).
【答案】(1)BC=5;(2)D(1.6,1.8);(3)點E的坐標(biāo)為(2+,).
【解析】
(1)已知點B(0,3),點C(4,0),即可得到BO=3,CO=4,根據(jù)勾股定理求得BC=5;
(2)已知點A(﹣1,0),可得AO=1,得出AB2=AO2+BO2=10,再根據(jù)△BAD∽△BCA,即可得出AB2=BD×BC,求得BD=2,CD=3,過D作DG⊥AC于G,即可得DG∥BO,所以,由此可求得DG=1.8,CG=2.4,OG=1.6,即可得到D(1.6,1.8);(3)過E作EF⊥OC于F,EH⊥BO于H,設(shè)E(x,y),則EH=OF=x,EF=HO=y,得出HB=y﹣3,CF=x﹣4,依據(jù)勾股定理可得HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2,即x2+(y﹣3)2=25=(x﹣4)2+y2,進(jìn)而得出點E的坐標(biāo).
解:(1)如圖1,∵點B(0,3),點C(4,0),
∴BO=3,CO=4,
∴BC==5;
(2)∵點A(﹣1,0),
∴AO=1,
∴AB2=AO2+BO2=10,
∵△BAD∽△BCA,
∴=,即AB2=BD×BC,
∴10=BD×5,
解得BD=2,
∴CD=3,
如圖1,過D作DG⊥AC于G,則DG∥BO,
∴,即==,
解得DG=1.8,CG=2.4,
∴OG=1.6,
∴D(1.6,1.8);
(3)如圖2,過E作EF⊥OC于F,EH⊥BO于H,
設(shè)E(x,y),則EH=OF=x,EF=HO=y,
∴HB=y﹣3,CF=x﹣4,
∵HE2+HB2=BE2=CE2=CF2+EF2,
即x2+(y﹣3)2=25=(x﹣4)2+y2,
解得x1=2+,x2=2﹣(舍去),
∴y=+2,
∴點E的坐標(biāo)為(2+,).
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【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲,轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區(qū)域,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.游戲規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,分別記錄指針停止時所對應(yīng)的數(shù)字,如兩次的數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次的數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次的數(shù)字是奇偶,則為平局.解答下列問題:
(1)小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?
(2)該游戲是否公平?請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線 x=2,系列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)方程a(x﹣1)2 + b(x﹣1)+c=0的兩根是x1= 0,x2= 6.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,一元二次方程的兩個根是2和4,則方程就是“倍根方程”.
(1)若一元二次方程是“倍根方程”,則c ;
(2)若是“倍根方程”,求代數(shù)式的值;
(3)若方程是倍根方程,且不同的兩點M(k+1,5),N(3-k,5)都在拋物線上,求一元二次方程的根.
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【題目】為了測量白塔的高度AB,在D處用高為1.5米的測角儀 CD,測得塔頂A的仰角為42°,再向白塔方向前進(jìn)12米,又測得白塔的頂端A的仰角為61°,求白塔的高度AB.(參考數(shù)據(jù)sin42°≈0.67,tan42°≈0.90,sin61°≈0.87,tan61°≈1.80,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,點O為等邊三角形ABC內(nèi)一點,連接OA,OB,OC,將線段BO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BM,連接CM,OM.
(1)求證:AO=CM;
(2)若OA=8,OC=6,OB=10,判斷△OMC的形狀并證明.
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【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,且BF是⊙O的切線,BF交AC的延長線于F.
(1)求證:∠CBF=∠CAB. (2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.
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【題目】如圖,C是以點O為圓心,AB為直徑的半圓上一點,且CO⊥AB,在OC兩側(cè)分別作矩形OGHI和正方形ODEF,且點I,F(xiàn)在OC上,點H,E在半圓上,可證:IG=FD.小云發(fā)現(xiàn)連接圖中已知點得到兩條線段,便可證明IG=FD.
請回答:小云所作的兩條線段分別是_____和_____;
證明IG=FD的依據(jù)是矩形的對角線相等,_____和等量代換.
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