Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，

（1）求⊙O的半徑；

（2）求O到弦BC的距離．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）.

【解析】

（1）連結(jié)OB，設(shè)半徑為r，則OE=r－2，運用垂徑定理和勾股定理即可求解；

（2）利用S△BCO＝BCOF ＝OCBE即可求解.

（1）連結(jié)OB，設(shè)半徑為r，則OE=r－2，

∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E ，BD=8cm，

∴BE＝DE＝4 ，

在Rt△OBE中∵OE2+BE2=OB2 ，

∴(r－2)2＋42＝r2 ，

∴r=5；

（2）∵r＝5，

∴AC＝10，EC＝8

∴BC＝4；

∵OF⊥BC，

∴S△BCO＝BCOF ＝OCBE

∴4OF ＝5×4

∴OF＝ .