【題目】如圖,在ABCD中,ACBD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)BBEAC,聯(lián)結(jié)OEBC于點(diǎn)F,點(diǎn)FBC的中點(diǎn).

1)求證:四邊形AOEB是平行四邊形;

2)如果∠OBC=∠E,求證:BOOCABFC

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)BEAC,COFBEF,又因?yàn)?/span>FBC的中點(diǎn)可得CF=BF,所以BE=OC=OA,結(jié)合BEAC,即可證得AOEB是平行四邊形.

2)根據(jù)題意可證得COB∽△CBA,即,在依據(jù)AC2OCBC2FC,可得,即可證得BOOCABFC

1)∵BEAC,

COFBEF

∵點(diǎn)FBC的中點(diǎn),

CFBF,

OCBE

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AOCO

AOBE

BEAC

∴四邊形AOEB是平行四邊形

2)∵四邊形AOEB是平行四邊形,

∴∠BAO=∠E

∵∠OBC=∠E,

∴∠BAO=∠OBC

∵∠ACB=∠BCO,

∴△COB∽△CBA

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AC2OC

∵點(diǎn)FBC的中點(diǎn),

BC2FC

BOOCABFC.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在RtABC中,∠A90°,ABAC4D、E分別是AB,AC的中點(diǎn).若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰RtAD1E1,如圖(2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α0α≤180°),記直線BD1CE1的交點(diǎn)為P

1)求證:BD1CE1;

2)當(dāng)∠CPD12CAD1時(shí),則旋轉(zhuǎn)角為α   (直接寫結(jié)果)

3)連接PA,△PAB面積的最大值為   (直接寫結(jié)果)

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【題目】如圖,在ΔABC中,AB=AC,若將ΔABC繞點(diǎn)C順時(shí)針180得到ΔFEC。

(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系,并說明理由;

(2)若ΔABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積;

(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí),四邊形ABFE為矩形?說明理由。

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【題目】已知:如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,AF是⊙O的弦,AFBC,垂足為D,點(diǎn)E為上一點(diǎn),且BE=CF

1)求證:AE是⊙O的直徑;

2)若∠ABC=EAC,AE=4,求AC的長.

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【題目】已知,點(diǎn)、,將線段繞著原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度,連接,將繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度,連接.

1)當(dāng)時(shí),求的長.

2)當(dāng),時(shí),求的長.

3)已知,當(dāng)時(shí),改變的大小,求的最大值.

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【題目】已知拋物線y=x2-mx+cx軸交于點(diǎn)A(x1,0)B(x2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,c).若△ABC為直角三角形,求c的值

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【題目】如圖,我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行,船在B點(diǎn)時(shí)測得釣魚島A在船的北偏東60°方向,船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),此時(shí)釣魚島A在船的北偏東30°方向.請問船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近?

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【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,弦ABCD,垂足為E,,CE=1,AB=6,則弦AF的長度為___.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)和點(diǎn),給出如下定義:若,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn).例如:點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是

1點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是___________

在點(diǎn),中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)是_______________

2)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是,求的取值范圍;

3)若點(diǎn)在關(guān)于的二次函數(shù)的圖象上,其限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是,其中.令,求關(guān)于的函數(shù)解析式及的取值范圍.

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